山西省運(yùn)城市平陸縣張村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣張村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】本題中所給的命題是一個(gè)特稱命題，其否定是一個(gè)全稱命題，按規(guī)則寫出其否定即可【解答】解：∵命題“”是一個(gè)特稱命題∴命題“”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”故選：B2.若直線ax＋by＋c＝0，經(jīng)過第一、二、三象限，則

()A．a(chǎn)b>0且bc>0

B．a(chǎn)b>0且bc<0

C．a(chǎn)b<0且bc<0

D．a(chǎn)b<0且bc>0參考答案：C略3.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為A．2

B．3

C．2

D．3參考答案：C略4.已知某射擊運(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率5.一直線與直二面角的兩個(gè)面所成的角分別為α，β，則α+β滿足（

）A、α+β<900

B、α+β≤900

C、α+β>900

D、α+β≥900參考答案：B6.某班級有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B7.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．8.“”是“方程為橢圓方程”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.橢圓

的一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為,

則P到右焦點(diǎn)的距離是(

)A.

B.

C.

8

D.參考答案：C10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為()．A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略12..以，所連線段為直徑的圓的方程是

▲

參考答案：13.已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是

參考答案：14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則滿足的的取值范圍是

▲

.參考答案：15.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7016.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。參考答案：⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②7分把②代入①得化簡并整理得∴10分又12分19.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大??；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略20.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和Sn公式；（Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）證明：∵，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，∴數(shù)列是以a1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是線段AP的中點(diǎn).（1）證明：BM∥平面PCD;（2）當(dāng)PA為何值時(shí)，四棱錐P-ABCD的體積最大？并求此最大值參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)PA＝4時(shí)，體積最大值為16．【分析】（1）取PD中點(diǎn)N，易證MNCB平行四邊形，進(jìn)而得BM，CN平行，得證；（2）設(shè)PA＝x（0），把體積表示為關(guān)于x的函數(shù)，借助不等式求得最大值．【詳解】（1）取PD中點(diǎn)N，連接MN，CN，∵M(jìn)是AP的中點(diǎn)，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四邊形MNCB是平行四邊形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）設(shè)PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)取等號，故當(dāng)PA＝4時(shí)，四棱錐P﹣ABCD的體積最大，最大值為16．【點(diǎn)睛】此題考查了線面平行，線面垂直的證明，棱錐體積的求法，涉及基本不等式求最值，屬于中檔題．22.（本小題滿分14分）已知已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.參考答案：（Ⅰ）解：由，得.再由，解得.由題