山西省運城市河津第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運城市河津第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.（多選題）已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是(

)A.f(x)在R上單調(diào)遞增 B.C.方程有實數(shù)解 D.存在實數(shù)k，使得方程有4個實數(shù)解參考答案：BCD【分析】求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性得到錯誤；判斷得到正確；根據(jù)得到正確；構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象知正確，得到答案.【詳解】，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，錯誤；，根據(jù)單調(diào)性知，正確；，，故方程有實數(shù)解，正確；，易知當(dāng)時成立，當(dāng)時，，設(shè)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.畫出函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時有3個交點.綜上所述：存在實數(shù)，使得方程有個實數(shù)解，正確；故選：.

【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值大小，方程解的個數(shù)，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.3.如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍（

）A．（0，

B．

C．

D

（0，）參考答案：C解析：依題意知，若m=0,則成立；若m≠0，則開口向上，對稱軸不小于1，從而取并集解得C。4.“”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知命題p：對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，則非p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0B．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0D．對任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

參考答案：A6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C8.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D9.已知隨機變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}參考答案：D【考點】補集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故選：D．【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+3+4i|=2，則|z|的最大值是．參考答案：7【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|，求得|z|的最大值．【解答】解：∵|z+3+4i|=2≥|z|﹣|3+4i|∴|z|≤2+|3+4i|=2+5=7，故|z|的最大值是7，故答案為：7．12.在平面直角坐標xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點：軌跡方程；圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標在C、F兩點的外側(cè)，D、E兩點之間，圓心M橫坐標的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點評：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13.參考答案：14.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.215.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+116.已知數(shù)列對任意的滿足且,那么

.參考答案：-3017.計算__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的運算及積分的幾何意義求解即可【詳解】由的幾何意義表示以原點為圓心，2為半徑的圓的故答案為【點睛】本題考查積分的計算及定積分的幾何意義，熟記微積分定理及幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，.（1）設(shè)，求的值；（2）求的值；（3），化簡.參考答案：(1)32.（2）.（3）.【分析】（1）利用賦值法求解，令和，兩式相加可得；（2）利用可求；（3）結(jié)合式子特點構(gòu)造可求.【詳解】（1）令，得

①令，得

②①+②得；（2）因所以；（3）.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)解題模型的構(gòu)建能力.19.橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點（）的準線與軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若，求直線PQ的方程。（Ⅰ）解：由題意，可設(shè)橢圓的方程為.由已知得解得所以橢圓的方程為，離心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.設(shè)直線PQ的方程為.由方程組得依題意，得.設(shè)，則，.

由直線PQ的方程得.于是.

∵，∴.得，從而.所以直線PQ的方程為或.參考答案：略20.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有一為假，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真，q為假或p為假，q為真．

...........8分∴或

...........10分解得m≥3或1＜m≤2.

...............12分略21.（2016秋?邢臺期末）在平面直角坐標系中，A（1，﹣1），B（1，3），點C在直線x﹣y+1=0上．（1）若直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，求直線AC的方程；（2）點B關(guān)于y軸對稱點為D，若以DC為直徑的圓M過點A，求C的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點C（x，x+1）（x≠1），利用直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，建立方程，求出C的坐標，即可求直線AC的方程；（2）求出D的坐標，利用以DC為直徑的圓M過點A，kAD?kAC=﹣1，即可求C的坐標．【解答】解：（1）∵點C在直線x﹣y+1=0上，∴可設(shè)點C（x，x+1）（x≠1），∵直線AC的斜率是直線BC的斜率的2倍，∴，解得x=6，則點C（6，7），∴直線AC方程為，即8x﹣5y﹣13=0．（2）∵點B關(guān)于y軸對稱點D，∴D（﹣1，3），∵以DC為直徑的圓M過點A，∴kAD?kAC=﹣1，即，解得x=﹣5，即C（﹣5，﹣4），∴圓M的圓心坐標為．【點評】本題考查直線與圓的方程，考查斜率公式的運用，屬于中檔題．22.從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：排號分組頻數(shù)1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合計100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫結(jié)論）參考答案：【考點】頻率分布直方圖；頻率分布表．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出1周課外閱讀時間少于12小時的頻數(shù)，再根據(jù)頻率=求頻率；（Ⅱ）根據(jù)小矩形的高=求a、b的值；（Ⅲ）利用平均數(shù)公式求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布表知：1周課外閱讀時間少于12小時的