山西省運(yùn)城市永濟(jì)城西辦事處任陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)城西辦事處任陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．2.已知是定義在R上恒不為零的單調(diào)遞減函數(shù).對(duì)任意，都有，集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A3.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．4.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C5.箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（

）

參考答案：B6.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2π B．16+2π C．20+2π D．16+π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱，即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱．該幾何體的表面積為2×（2×2﹣π）+4×=16+2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略9.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知變量x，y滿足目標(biāo)函數(shù)是z＝2x＋y，則有()A.zmax＝5，zmin＝3

B.zmax＝5，z無最小值C.zmin＝3，z無最大值

D.z既無最大值，也無最小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_____________。

參考答案：（1）

（2）圓錐

12.命題“若向量與滿足，則＝”的否命題是

參考答案：若向量與滿足，則13.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則

．參考答案：試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)模的定義14.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取_＿＿＿＿名學(xué)生。參考答案：4015.如圖所示的算法框圖中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則輸出的i=．（參考數(shù)值：1n2018≈7.610）參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2018時(shí)退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2018時(shí)繼續(xù)循環(huán)，由此解得輸出i的值．【解答】解：∵ln2018≈7.610，∴e8＞2018，當(dāng)i=8時(shí)，符合a=e8≥2018，∴輸出的結(jié)果是i=8．故答案為：8．16.過點(diǎn)（1，1）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，代點(diǎn)求c值可得．【解答】解：由直線的平行關(guān)系可設(shè)要求直線方程為2x﹣y+c=0，由直線過點(diǎn)（1，1）可得2×1﹣1+c=0，解得c=﹣1，∴所求直線方程為2x﹣y﹣1=0，故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.由曲線與直線所圍成的平面圖形(下圖中的陰影部分)的面積是____________;

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原不等式的解集為；

…19.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)滿足,求證：參考答案：證法一：消b,化為a的二次函數(shù),由，得代入左邊得：

……2分左邊

……5分

……8分

……12分其它證法酌情給分，證法參考兩例：證法二：（放縮法）∵,∴左邊＝＝右邊證法三：（均值換元法）∵，所以可設(shè)，，∴左邊＝＝右邊，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)，等號(hào)成立.略20.調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。判斷暈船是否與性別有關(guān)系。參考答案：解：假設(shè)“暈船與性別無關(guān)”，2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971計(jì)算因?yàn)閗<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”。略21.已知、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)求線段的長(zhǎng)；(Ⅱ)求的周長(zhǎng).參考答案：解：(Ⅰ)由雙曲線的方程得，直線AB的方程為①

2分將其代入雙曲線方程消去y得，，解之得.

4分將代入①，得，故,，故.

8分(Ⅱ)周長(zhǎng).

12分略22.（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積