山西省運(yùn)城市白池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市白池中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A．

B．C.

D．參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C4.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略5.已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，，則(

)A． B． C. D．參考答案：C略6.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

7.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程有實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當(dāng)時(shí)，，，作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，所以與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)來處理，通過對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于?？碱}型.8.若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是

（

）A.內(nèi)所有的直線都與a異面；

B.內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交；

D.直線a與平面有公共點(diǎn).參考答案：略9.在與之間插入個(gè)數(shù)，使這十個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的這個(gè)數(shù)之積為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為（）A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=．參考答案：3【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．【解答】解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1，右頂點(diǎn)為(3，0)，所以點(diǎn)(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.13.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略14.若直線與直線垂直，則________.參考答案：15.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對稱性計(jì)算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．16.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題17.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?湛江期末）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）證明：{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn=，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由an+1=3an+2，變形為an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（Ⅰ）證明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）．…（1分）∵a1=2，∴a1+1=3≠0且an+1≠0．…（2分）∴．…（3分）所以{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列．…（4分），得．即{an}的通項(xiàng)公式是．…（6分）（Ⅱ）解：=…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了“裂項(xiàng)求和方法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.解不等式：。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，原不等式為

當(dāng)時(shí)，原不等式為

又

原不等式的解為20.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時(shí)，．參考答案：(1)在上減,在上增;當(dāng)時(shí),取極小值21.(本小題滿分12分)已知橢圓G：=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為以P(-3，2)．（I）求橢圓G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面積．參考答案：22