山西省運城市鹽湖區(qū)實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運城市鹽湖區(qū)實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各圖中，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(

).A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：2.已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若是平面外一點，則下列命題正確的是--------------------------------------（

）A、過只能作一條直線與平面相交

B、過可作無數(shù)條直線與平面垂直C、過只能作一條直線與平面平行

D、過可作無數(shù)條直線與平面平行參考答案：D略4.近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表。

40歲以下40歲以上合計使用微信支付351550未使用微信支付203050合計5545100

參考公式：0．100．050．0250．0100．0050．0012．7063．8415．0246．6357．87910．828

參照附表，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論正確的是（

）A.有99.9%的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”B.有99.5%的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“使用微信支付與年齡無關(guān)”參考答案：B【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值即可得到答案。【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，所以有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”故選B.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值與臨界值進行比較，屬于簡單題。5.已知，若為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確定取法，再根據(jù)單調(diào)性進行取舍，進而確定選項.【詳解】因為奇函數(shù)，所以因為，所以因此選B.【點睛】本題考查冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，考查基本判斷選擇能力.6.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時,在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C7.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C.充分必要條件 D.必要不充分條件參考答案：A8.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在探求球體體積時構(gòu)造的一個封閉幾何體,它由兩等徑正貫的圓柱體的側(cè)面圍成,其直觀圖如圖(其中四邊形是為體現(xiàn)直觀性而作的輔助線)當(dāng)“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖完全相同時,其俯視圖可能為A. B. C. D.參考答案：B【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【詳解】∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個圓，俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B．10.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線面角的定義知，取A1C1的中點D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，∴，故選A．點評：本題主要考查了線面角問題，求線面角關(guān)鍵由題意過線上一點作出面的垂線，再求線面角的正弦值，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，則可猜想：當(dāng)時，有

.參考答案：略12.運行如圖所示算法流程圖，當(dāng)輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-213.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設(shè)f（n）=，由此能導(dǎo)出n=5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設(shè)f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當(dāng)n=5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為14.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：15.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．16.正方體中，異面直線與所成的角的大小為_______．參考答案：17.已知函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(0,12)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)當(dāng)實數(shù)取什么值時，復(fù)數(shù)是：

(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)參考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略19.過點P(2,1)作直線l分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點．（1）當(dāng)△AOB面積最小時，求直線l的方程；（2）當(dāng)|OA|+|OB|取最小值時，求直線l的方程．參考答案：（1）設(shè)直線方程為，代入得，得，從而，此時，．∴直線的方程為．（2），此時，．∴直線的方程為．20.（本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績在9環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.參考答案：21.已知數(shù)列{}的前n項和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，=.試比較與的大小.參考答案：略22.已知直線與⊙：相交于，兩點，過點，的兩條切線相交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點（不包括端點），過點的直線交⊙于，兩點，過點、的兩條切線相交于點，判斷點的軌跡是否經(jīng)過定點？若過定點，求出該點的坐標(biāo)；若不過定點，說明理由．參考答案：（1）設(shè)，

則過點的圓的方程為．…………3分即

………………①又因為⊙：……②

由①-②得，，即為直線的方程．……5分

又因為方程為，

所以，解得，所以點的坐標(biāo)為．………………7分（2）設(shè)，，

由（1）可知直線的方程為：，…