山西省運(yùn)城市新絳育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市新絳育才中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B2.三個數(shù)，，的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．5.如圖，M是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，若，，

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B。

C．

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列{}滿足，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.sin45°的值等于（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：B9.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知向量a，b，a⊥b，則實(shí)數(shù)（

）；A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略12.（5分）函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：≤a＜1考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=sinx﹣a在區(qū)間[，π]上有2個零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個不同的交點(diǎn)，作圖象求解．解答： 作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[，π]上的圖象如下，從而可得，sin≤a＜1；即≤a＜1；故答案為：≤a＜1．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.對于任給的實(shí)數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（9，﹣4）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)，由得定點(diǎn)坐標(biāo)為（9，﹣4），故答案為：（9，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查直線過定點(diǎn)問題，利用直線m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0過直線x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交點(diǎn)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．14.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對于①，若，則，此時，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對于②，由得，而，∴②錯誤．對于③，由于，且，故，而，∴③成立．對于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為

．參考答案：﹣7【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=5且y=3時z取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（3，3），B（5，3），C（2，0，）設(shè)z=F（x，y）=y﹣2x，將直線l：z=y﹣2x進(jìn)行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（5，3）=﹣7故答案為：﹣716.執(zhí)行下面的程序框圖，若P=0.8，則輸出的n=

。參考答案：4略17.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點(diǎn)評】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù)，當(dāng)時，.(1)當(dāng)，求；(2)對任意，，不等式都成立，求的取值范圍.參考答案：19.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在上（0，+∞）的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）；（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x﹣2）＞1+f（x），求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法令x=y=1，代入求解即可．（2）根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及抽象函數(shù)的關(guān)系解不等式即可．【解答】解：（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（）=，∴f（）=f（×）=f（）+f（）=+=1，∴m=；（3））∵f（x﹣2）＞1+f（x），∴f（x﹣2）＞f（）+f（x）=f（x），∵函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，∴即，得2＜x＜，∴x的取值范圍2＜x＜．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查基本的運(yùn)算能力．20.已知全集為全體實(shí)數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）先求出（?RA），再根據(jù)交集的含義求（?RA）∩B．（2）利用條件A∩C≠?，結(jié)合數(shù)軸，得出距離，進(jìn)而可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如圖，∴當(dāng)a＞3時，A∩C≠φ【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合的運(yùn)算作為條件求參數(shù)問題，注意端點(diǎn)處的取值問題．21.已知圓C的方程為：。（1）求圓心C的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值