山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市窩窩會(huì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)系式中正確的是A．

B.C.

D.參考答案：C略2.下列說法的錯(cuò)誤的是（）A.經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為B.經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為參考答案：C【分析】由點(diǎn)斜式方程可判斷A；由直線的斜截式可判斷B；討論直線的截距是否為0，可判斷C；由兩點(diǎn)式的直線方程可判斷D．【詳解】經(jīng)過定點(diǎn)P（x0，y0）的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為y-y0=k（x-x0），故A正確；經(jīng)過定點(diǎn)A（0，b）的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為y=kx+b，故B正確；不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程不一定都可以表示為，比如x=a或y=b，故C錯(cuò)誤；過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）直線的方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的適用范圍，注意直線的斜率是否存在，以及截距的定義，考查判斷能力和推理能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.cos20°cos40°﹣sin20°sin40°的值等于（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】院士利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故選C6.曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對(duì)的描述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

解析：圖象的上下部分的分界線為7.集合M={1，2，3}的子集個(gè)數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略8.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個(gè)向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.如果用表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用表示3個(gè)立方體疊加，那么圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體，從正前方觀察，可畫出平面圖形是()

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是__________．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果?！驹斀狻咳〉闹悬c(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。12.滿足的的集合為_________________________________。參考答案：13.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=0．4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共

次．參考答案：12略16.下列推理錯(cuò)誤的是______.①，，，②，，，③，④，參考答案：③【分析】由平面的性質(zhì)：公理1，可判斷；由平面的性質(zhì)：公理2，可判斷；由線面的位置關(guān)系可判斷．【詳解】，，，，即，故對(duì)；，，，，，故對(duì)；，，可能與相交，可能有，故不對(duì)；，必有故對(duì)．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)，以及線面的位置關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0當(dāng)x＞0，f（x）＞1且對(duì)于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）證明：f（0）=1．（2）證明：對(duì)于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）令f（a+b）=f（a）f（b）式中a=b=0，根據(jù)f（0）≠0，可求出f（0）的值；（2）由于當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），利用互為倒數(shù)可知，結(jié)論成立．【解答】證明：（1）因?yàn)閒（a+b）=f（a）f（b），令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，所以等式兩同時(shí)消去f（0），得：f（0）=1．（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1，所以只需證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0即可．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（0）=f（x）?f（﹣x），因?yàn)閒（﹣x）＞1，所以0＜f（x）＜1，故對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了特殊值法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是如何取值，屬于中檔題．19.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見證明；(2)【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．20.已知函數(shù)（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定義證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若[2，5]是g（x）的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，且在該區(qū)間上g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（），由1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，能夠證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ），對(duì)稱軸，定義域x∈[2，5]，由此進(jìn)行分類討論，能夠求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)1≤x1＜x2＜+∞，=（x1﹣x2）（）∵1≤x1＜x2＜+∞，m＜1，∴x1﹣x2＜0，＞0，∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（Ⅱ）解：對(duì)稱軸，定義域x∈[2，5]①g（x）在[2，5]上單調(diào)遞增，且g（x）＞0，②g（x）在[2，5]上單調(diào)遞減，且g（x）＞0，無解綜上所述【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立問題的性質(zhì)和應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.(21)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參