山西省運城市稷山縣翟店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省運城市稷山縣翟店中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C2.設(shè)A、B、C是三個集合，則“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分條件．故選B.3.正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是（

）A．0°

B．

45°

C.

60°

D．90°參考答案：D解析：

取的中點,連接,則,易得,所以.因為,所以,所以,故與所成的角為.

4.已知集合,則=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

6.如圖，要測量河對岸可見但不可到達(dá)的兩點的距離，現(xiàn)選岸上相距40米的兩點，并用儀器測得：，，，，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求得為（

）米A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)上的零點個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)，則=（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值． 【解答】解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=； 故選：B． 【點評】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應(yīng)的解析式計算即可． 10.設(shè)數(shù)集，，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時，有則 。參考答案：512.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-213.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)14.已知等差數(shù)列前17項和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略15.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））16.不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，0）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用一元二次不等式的解集和對應(yīng)方程之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為為一元二次方程根的問題進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，實數(shù)a不為零，不等式（ax﹣1）（x+1）＜0可化為：a（x﹣）（x+1）＜0，而不等式的解集為是，說明一方面a＜0，另一方面＜a，解之得﹣1≤a＜0，∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，0）．故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯(lián)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=

．參考答案：{1，4，5}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故答案為：{1，4，5}；點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）須滿足，∴，

∴所求函數(shù)的定義域為

3分說明：如果直接由，得到定義域，不得分。但不再影響后面的得分。（2）∵不等式有解，∴

5分令，由于，∴∴的最大值為∴實數(shù)的取值范圍為

10分說明：也可以結(jié)合的是偶函數(shù)和單調(diào)性，求得的最大值，參照給分。略19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m﹣（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（3）若f（x）的值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域為D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）判斷：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增證明：設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R則∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范圍是[﹣1，1]【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2=28，解得x=4， ∴BE=2，EO=，S正方形ABCD=16， ∴VE﹣ABCD===． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題． 21.已知g（x）=x2﹣2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）對g（x）配方，求出對稱軸x=a，討論若1≤a≤3時，若a＞3時，若a＜1，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由題意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到k的范圍；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個不同的實根．令t=|2x﹣1|，討論t的范圍和單調(diào)性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個不同的實數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個零點等價為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3時，g（x）的最小值為g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2滿足在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3時，g（x）在[1，3]遞減，g（x）的最小值為g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，則g（x）在[1，3]遞增，g（x）的最小值為g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．綜上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，則k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，記h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由單調(diào)遞減，可得h（t）的最小值為（﹣1）2=，則k的取值范圍是k≤；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個不同的實根．令t=|2x﹣1|，則t＞0，由2x﹣1＞﹣1，當(dāng)x＜0時，t=|2x﹣1|=