山西省運(yùn)城市絳縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)

若－2≤x≤2，－2≤y≤2，則z的最小值為（A）－4

（B）－2

（C）－1

（D）0參考答案：C2.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C略3.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知集合，，則=（

）

(A)}

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.參考答案：B6.若實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)P形成的平面區(qū)域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A7.（5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，則不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）參考答案：B【分析】造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（0）=2，求得g（0）=2，繼而求出答案．【解答】解：∵?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=2，∴g（0）=2，∵不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)選項(xiàng)及已知條件合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．8.已知點(diǎn)F2，P分別為雙曲線的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2|，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：由題意可知：則M為線段PF2的中點(diǎn)，則M（，），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得x=2c，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得y=c，利用雙曲線的定義，即可求得a=（﹣1）c，利用雙曲線的離心率公式即可求得該雙曲線的離心率．方法二：由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，根據(jù)向量的數(shù)量積，求得cos∠OF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根據(jù)三角形的中位線定理及雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，則M（，），則=（c，0），=（，），則?=×c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，則P（2c，c），由雙曲線的定義可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，即﹣=2a，a=（﹣1）c，由雙曲線的離心率e==，∴該雙曲線的離心率，故選D．方法二：由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，則OM為△F2F1P的中位線，?=﹣?=﹣丨丨?丨丨cos∠OF2M=，由丨丨=丨丨=c，則cos∠OF2M=﹣，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠OF2M=3c2，則丨OM丨=c，則丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，由雙曲線的離心率e==，∴該雙曲線的離心率，故選D．9.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，則M∩N={﹣1，0}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集的求法，指數(shù)不等式的解法，注意元素的屬性是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．10.復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，B是AC的中點(diǎn)，，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且+．有以下結(jié)論：①當(dāng)x=0時(shí)，y∈[2，3]；②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯(cuò)，③對(duì)；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出x，y判斷出②對(duì)．【解答】解：對(duì)于①當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯(cuò)對(duì)于②當(dāng)當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，==故②對(duì)對(duì)于③x+y為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故③對(duì)故答案為②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件．12.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為，則圓上點(diǎn)到直線的最短距離為

。參考答案：14.下列各結(jié)論中①拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為②已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于③命題“存在，”的否定是“對(duì)于任意，正確結(jié)論的序號(hào)是

參考答案：①②15.在矩形中，.若分別在邊上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)）,且滿足,則的取值范圍是_________.

參考答案：16.函數(shù)f（x）=ln的值域是

．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先確定解析式中真數(shù)位置的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算值域．【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|+1≥1，從而再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有．故所求值域?yàn)椋ī仭蓿?]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，只需逐步計(jì)算范圍即可．17.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與夾角為，與的夾角為，且，,若，則的值為

.參考答案：

6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為，短軸長(zhǎng)為.點(diǎn)在橢圓上，且滿足的周長(zhǎng)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：：（I）由題意可知：，解得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（II）設(shè).設(shè)直線的方程為：（存在）

聯(lián)立得:

則

又

=

=

而

=

=

=為定值。

只需，解得：，從而=.

當(dāng)不存在時(shí)，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，=

故：存在，使得19.（本小題滿分13分）直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),且過(guò)的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：

(1)

……6分(2)

……13分20.（本小題滿分12分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．參考答案：（1），（2）2試題分析：（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)，得，離心率

，于是，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，把其與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長(zhǎng)，即為△PAB的底，由點(diǎn)線距離公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)的方程為，點(diǎn)由消去得．令，解得，由韋達(dá)定理得．則由弦長(zhǎng)公式得．又點(diǎn)P到直線的距離，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2．21.某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。參考答案：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與港口相距20海里的處，并以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航向與航速的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由。20.解：（1）若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较?。設(shè)小艇與輪船在C處相遇………..2分在中，如圖，又此時(shí)輪船航行時(shí)間，

即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小。

……..7分（2）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則有：故，

O

即，

解得

又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值為此時(shí)在中，有OA=OB=AB=20

………12分故可設(shè)計(jì)航行方案