山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣南樊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.方程在內(nèi)A．有且僅有2個(gè)根

B．有且僅有4個(gè)根C．有且僅有6個(gè)根D．有無窮多個(gè)根參考答案：C3.已知命題．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.a<0或a>l

B．

C．0≤a≤1

D．0<a<l參考答案：D4.

參考答案：D略5.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)F是△ABC的重心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則（A）9

（B）6

（C）3

（D）2參考答案：C6.已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則||FA|﹣|FB||的值等于（）A. B.8 C. D.4參考答案：C【分析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值．【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為y＝x﹣1，聯(lián)立方程組，可得x2﹣6x+1＝0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由拋物線的定義可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故選：C．7.設(shè)集合，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.、已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的值域?yàn)?/p>

B．是偶函數(shù)C．不是周期函數(shù)

D．不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C10.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的同學(xué)有30人，則n的值為

A．100

B．1000

C．90

D．900參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為_____________.參考答案：略12.已知（2x2+x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則展開式中x5y2的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：120【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（2x2+x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，即2n=32，求出n=5，將（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通項(xiàng)公式，求出x5y2的項(xiàng)，可得其系數(shù)．【解答】解：由題意，（2x2+x﹣y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通項(xiàng)公式Tr+1=，展開式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展開必然有x5，由通項(xiàng)公式，可得含有x5的項(xiàng)：則t=1，∴展開式中x5y2的系數(shù)為=120．故答案為120．13.已知空間一點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，2，﹣6），P點(diǎn)在x軸上，若PA=7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用PA=5，求解即可．解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案為：（8，0，0）或（2，0，0）點(diǎn)評：本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知，則的值為．參考答案：22017【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分別令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，則=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案為：22017．15.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓

的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，所以。所以拋物線的方程為。16.函數(shù)的最大值為

參考答案：17.方程的解集是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·=6,與的夾角為.(1)求的范圍;(2)求函數(shù)=的最大值.參考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上遞增，∴.

略19.已知數(shù)列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣（﹣1）nn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T21．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由2，2，2成等比數(shù)列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an．（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比數(shù)列，∴=2?2，∴2an+1=an+an+2．∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．設(shè)數(shù)列{﹣（﹣1）nn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．∴﹣Sn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2Sn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴Sn=+．∴Tn=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．∴T21=212﹣21﹣﹣=425+．20.已知函數(shù)在處取最小值.（1）求的值；（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知，求角.參考答案：(Ⅰ)f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因?yàn)閒(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1,故sinφ=1.又0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)=cosx.因?yàn)閒(A)=cosA=,且A為△ABC的內(nèi)角,所以A=.由正弦定理得sinB==,所以B=或B=.當(dāng)B=時(shí),C=π-A-B=π--=,當(dāng)B=時(shí),C=π-A-B=π--=.綜上所述,C=或C=.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）記，當(dāng)時(shí)，求證：對任意，總有參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(2)；（3）見解析。解析：（1）的定義域是．．當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，則，（舍去）當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(4分)（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，顯然不合題意；②若，即時(shí)，，則在上是增函數(shù)，故在上最大值為，不合題意，舍去；③若，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上的最大值是，解得：，符合．綜合①、②、③得：．

（8分）（3），則，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．不妨設(shè)，則，故等價(jià)于，即．記，下面證明當(dāng)時(shí)，由得：，從而在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即有：，故當(dāng)時(shí)，對任意，總有（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對a≥0和a＜0進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)恒大于0，當(dāng)a＜0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，判斷出函數(shù)在（0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)在（0，1]上的最大值，由最大值等于﹣2求解a的值，符合條件保留，否則舍去；（3）把函數(shù)f（x）的解析式代入g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)后，由a≤﹣2可知其導(dǎo)函數(shù)小于0，得到函數(shù)g（x）為定義域上的減函數(shù)，不妨規(guī)定x1和x2的大小，把要證的不等式取絕對值移向變形，使問題轉(zhuǎn)化成證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性問題，最后利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性．22.（本小題共13分）某校舉行中學(xué)生“日常生活小常識”知識比賽,比賽分為初賽和復(fù)賽兩部分，初賽采用選手從備選題中選一題答一題的方式進(jìn)行；每位選手最多有5次答題機(jī)會(huì)