山西省運(yùn)城市絳縣縣直中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣縣直中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若△MNF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由于△MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡(jiǎn)整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，解得y=±，∵△MNF2為等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)：離心率、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)為大于零的常數(shù)，若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （A） （B） （C） (D)參考答案：C3.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為圖像如圖所示，則(

)A.有極大值，極小值 B.有極大值，極小值C.有極大值，極小值 D.有極大值，極小值參考答案：C【分析】通過(guò)圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況對(duì)應(yīng)的的范圍，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)極值的定義可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是減函數(shù)，并且有當(dāng)或時(shí)，有，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以有極大值，極小值，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的極大值與極小值的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.4.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=A.

B.

C.

D.參考答案：B解：在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則，∴c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2－2bcsinA=17－2×1×4×sin600=13，再正余弦定理得，，故選擇B.5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若、、三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過(guò)點(diǎn))，則等于（

）.

.

.

.參考答案：B略6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A．有兩個(gè)角為鈍角 B．有三個(gè)有為鈍角C．至少有兩個(gè)角為鈍角 D．沒(méi)有一個(gè)角為鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)命題否定即可得到結(jié)論．【解答】解：最多只有一個(gè)角為鈍角的否定是：至少有兩個(gè)角為鈍角，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的否定，注意量詞之間的關(guān)系．8.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略9.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：A10.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長(zhǎng)利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．12.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：243二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中x2的系數(shù)為.

13.已知若為實(shí)數(shù),則_____________.參考答案：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.,因?yàn)?，所?4.已知在區(qū)間上，，，對(duì)軸上任意兩點(diǎn),都有.

若,,,則的大小關(guān)系為_(kāi)________．參考答案：試題分析：數(shù)形結(jié)合法，由已知可知f（x）的圖象在過(guò)點(diǎn)A（a，f（a））和B（b，f（b））的直線的上方，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)做垂直于x軸的直線分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A做直線BD的垂線交BD于點(diǎn)E，從而有為f（x）的圖象與x=a、x=b、x軸圍成的曲多邊形的面積，而為直角梯形ABDC的面積，為矩形ACDE的面積，由圖象可知.考點(diǎn)：定積分的幾何意義15.引入隨機(jī)變量后，下列說(shuō)法正確的有：__________（填寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對(duì)應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).參考答案：③【分析】要判斷各項(xiàng)中對(duì)隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.16.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)在采用分層抽樣法（層內(nèi)采用不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.（1）求甲，乙兩組各抽取的人數(shù)；（2分）（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）xk

b1

.co

m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（7分）參考答案：19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合題意算出數(shù)列{an}的公比q=±3．討論可得當(dāng)q=﹣3時(shí)與題意矛盾，故q=3可得an=2×3n﹣1．由此得到{bn}的前4項(xiàng)和等于a1+a2+a3=26，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式算出公差d=3，得bn=3n﹣1；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得b1，b4，b7，…，b3n﹣2和b10，b12，b14，…，b2n+8分別組成以3d、2d為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列求和公式算出Pn=n2﹣n、Qn=3n2+26n．作差后，因式分解得Pn﹣Qn=n（n﹣19），結(jié)合n為正整數(shù)加以討論，即可得到Pn與Qn的大小關(guān)系，從而使本題得到解決．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，由a3=a1q2得q2==9，q=±3．①當(dāng)q=﹣3時(shí)，a1+a2+a3=2﹣6+18=14＜20，這與a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去．②當(dāng)q=3時(shí)，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合題意．∴an=a1qn﹣1=2×3n﹣1設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，結(jié)合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n﹣1）d=2+3（n﹣1）=3n﹣1綜上所述，數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2×3n﹣1、bn=3n﹣1；（2）∵b1，b4，b7，…，b3n﹣2組成以3d為公差的等差數(shù)列，∴Pn=nb1+?3d=n2﹣n；同理可得：b10，b12，b14，…，b2n+8組成以2d為公差的等差數(shù)列，且b10=29，∴Qn=nb10+?2d=3n2+26n．因此，Pn﹣Qn=（n2﹣n）﹣（3n2+26n）=n（n﹣19）．所以對(duì)于正整數(shù)n，當(dāng)n≥20時(shí)，Pn＞Qn；當(dāng)n=19時(shí)，Pn=Qn；當(dāng)n≤18時(shí)，Pn＜Qn．20.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義列出方程求解即可．（2）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積，利用基本不等式求解三角形的面積的最小值即可．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由題意，，p=2．

…所以所求拋物線的方程為y2=4x．

…（2）F（1，0），由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0，設(shè)直線l1的方向向量為（1，k）（k＞0），則（1，k）也是直線l2的一個(gè)法向量，所以直線l1的方程為，即y=k（x﹣1），…直線l2的方程為y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…則=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面積：?=2（k+）≥4=4．

…所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時(shí)，△FMN的面積取最小值4．…21.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當(dāng)即時(shí)，滿足（2）當(dāng)即時(shí)，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，考查空集應(yīng)用，分類討論思想，是易錯(cuò)題22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法（用自然語(yǔ)言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·························································································