山西省運(yùn)城市西交口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市西交口中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知邊長為的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A．25π B．26π C．27π D．28π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=，EF=設(shè)OO′=x，則∵O′B=2，O′F=1，∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2，∴R2=7，∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，故選：D．2.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨(dú)立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)．則其中真命題的序號是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D3.函數(shù)的部分圖象大致為參考答案：B4.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：A5.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；從而得到答案．7.知函數(shù)，若函數(shù)滿足，則a的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A略9.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象．則圖象的一條對稱軸是

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝參考答案：C10.記集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，將集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是（）A．68B．464C．468D．666參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．專題：計(jì)算題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：通過分析集合Q中的元素特點(diǎn)，總結(jié)出數(shù)列中的第68項(xiàng)a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：當(dāng)a1=0時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=2時(shí)，a2，a3各有5種取法，得到數(shù)列中的項(xiàng)共5×5=25項(xiàng)，當(dāng)a1=4，a2=0時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=2時(shí)，a3有5種取法，a1=4，a2=4時(shí)，有5種取法，a1=4，a2=6時(shí)，a3取得的第三小的數(shù)是4．故集合Q中的所有元素排成一個(gè)遞增數(shù)列，則此數(shù)列第68項(xiàng)是100×4+6×10+4=464．故選B．點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了學(xué)生分析問題和歸納結(jié)論的能力，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則tanθ=，=

．參考答案：，8．【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解tanθ，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵角θ終邊上一點(diǎn)P（4，﹣3），∴由三角函數(shù)的定義可得tanθ=，∴===8，故答案為：，8．12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，即在點(diǎn)處的切線斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即。13.一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)距離小于2的地方的概率為

參考答案：

14.定義[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.5]=1,[-1.5]=-2,若f(x)=sin(x-[x]),則下列結(jié)論中①y＝f(x)是奇是函數(shù)

②.y＝f(x)是周期函數(shù),周期為2

③..y＝f(x)的最小值為0,無最大值④.y＝f(x)無最小值,最大值為sin1.正確的序號為

.參考答案：③，，則，故①錯(cuò)。，∴，故②錯(cuò)。在是單調(diào)遞增的周函數(shù)，知，故，故③正確，易知④錯(cuò)。綜上，正確序號為③。15.若直線的方程為（不同時(shí)為零），則下列命題正確的是______.（1）以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上；（2）方程可以表示平面坐標(biāo)系中的任意一條直線；（3）直線的一個(gè)法向量為；（4）直線的傾斜角為.參考答案：（1）、（2）、（3）略16.已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略17.已知集合，若，則

.參考答案：{1,2,3}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)寫出曲線M的極坐標(biāo)方程并指出它是何種曲線；(Ⅱ)設(shè)l1與曲線M交于A、C兩點(diǎn)，l2與曲線交于B、D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍..參考答案：解：因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，則則曲線的極坐標(biāo)方程為表示以為焦點(diǎn)，為長軸長的橢圓由橢圓的對稱性得：聯(lián)立得：聯(lián)立得：則由于，則，則

19.（本小題滿分12分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．(1)求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.若對于一切的正整

數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)證明：由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得0＜x＜3.∴x＝1，或x＝2.∴Dn內(nèi)的整點(diǎn)在直線x＝1和x＝2上．記直線y＝－nx＋3n為l，l與直線x＝1、x＝2的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2.則y1＝－n＋3n＝2n，y2＝－2n＋3n＝n.∴an＝3n(n∈N*)．∴當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＞Tn＋1，且T1＝1＜T2＝T3＝.于是T2，T3是數(shù)列{Tn}中的最大項(xiàng)，故m≥T2＝.20.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示:(1)求a的值;(2)估計(jì)汽車通過這段公路時(shí)時(shí)速不小于60km的概率.參考答案：（1）…5分（2），所以汽車通過這段公路時(shí)時(shí)速不小于60km的概率為0.6.

…………10分21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.………………2分當(dāng)時(shí)，=.………………4分所以…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.

………………8分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.………………11分所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.………………12分略22.選修4-4：坐標(biāo)系