傾斜角與斜率課件人教必修

第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率課前預習·巧設(shè)計名師課堂·一點通創(chuàng)新演練·大沖關(guān)讀教材·填要點小問題·大思維考點一考點二課堂強化課下檢測3.1.1傾斜角與斜率考點三1．直線的傾斜角(1)直線l的傾斜角的定義：當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，

與直線l

方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)傾斜角的范圍：當直線l與x軸

時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.因此，直線的傾斜角α的取值范圍為

．x軸正向向上平行或重合0°≤α<180°2．斜率(傾斜角為α)定義α≠90°一條直線的傾斜角α

的

叫做這條直線的斜率α＝90°斜率不存在記法k，即k＝

范圍公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝正切值tanαR1．任何直線都有傾斜角和斜率嗎？提示：任何直線都有傾斜角．但不是任何直線都有斜率，只有傾斜角不是90°的直線才存在斜率．2．斜率反映了直線的什么性質(zhì)？提示：斜率可以反映平面直角坐標系內(nèi)的直線的傾斜程度．3．斜率的正、負、零與傾斜角的大小有怎樣的對應關(guān)系？提示：圖示傾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°斜率k＝0k>0不存在k<090°<α<180°4.若直線過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2，此時能用斜率公式求斜率嗎？提示：不能．斜率公式的適用條件是x1≠x2，當兩點的橫坐標相同時，不能用斜率公式，因為此時直線與x軸垂直，其傾斜角為90°，斜率不存在．[例1]

(1)已知直線l1的傾斜角α1＝15°，直線l1與l2的交點為A，直線l1和l2向上的方向之間所成的角為120°，如圖，則直線l2的傾斜角為________．(2)直線l的傾斜角為α，斜率為k，則當k＝________時，α＝60°；當k＝________時，α＝135°；當k>0時，l的范圍是________；當k<0時，α的范圍是________．[自主解答]

(1)設(shè)直線l2的傾斜角為α2，結(jié)合圖形及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°.故直線l2的傾斜角為135°.本例(1)中若α1＝15°，α2的斜率為－1，則α1和α2所夾的銳角大小為________．解析：如圖，設(shè)l1、l2分別與x軸交于B、C兩點．直線l1的傾斜角為α1＝15°，即∠ABC＝15°，因為l2的斜率為－1，所以其傾斜角為135°，所以∠ACB＝45°，所以∠BAC＝120°.直線l1和l2所夾的銳角為∠BAC的補角，故為60°.答案：60°2．設(shè)直線l過原點，其傾斜角為α，將直線l繞坐標原點

沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線l1，則直線l1的傾

斜角為________．解析：由傾斜角的取值范圍知，只有當0°≤α＋45°<180°，即0°≤α<135°時，l1的傾斜角是α＋45°；當135°≤α<180°時，l1的傾斜角為α－135°.答案：當0°≤α＜135°時，為α＋45°；當135°≤

α＜180°時，為α－135°.[例2]

(1)已知直線過(3，4)，(－2，9)兩點，則其斜率為________；(2)已知過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為135°，則y＝________；(3)已知過A(3，1)，B(m，－2)直線的斜率為1，則m的值為________；(4)若三點A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線上，則實數(shù)k＝________．[答案]

(1)－1

(2)－5

(3)0

(4)6本例(1)中條件不變，則直線的傾斜角為________．解析：由k＝tanα＝－1，得α＝135°.答案：135°[例3]在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過點P(2，1)且