山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市聞喜縣少體校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列兩個(gè)變量不是相關(guān)關(guān)系的是（

）A．人的身高和體重

B．降雪量和交通事故發(fā)生率C．勻速行駛的車(chē)輛的行駛距離和時(shí)間

D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量參考答案：C略2.△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為

()A．

B．

C．

D．1參考答案：A略1.若集合，，則集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜2，對(duì)任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計(jì)算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn)得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．5.（5分）在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系．分析： 在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y﹣12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答： 解：圓的圓心（0，0），過(guò)圓心與直線4x+3y﹣12=0垂直的直線方程：3x﹣4y=0，它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（），又圓與直線4x+3y﹣12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（）．圖中P點(diǎn)為所求；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識(shí)，是中檔題．6.點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．9.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小是

．參考答案：略12.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，與相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．參考答案：【分析】易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).13.函數(shù)()，且f(5)＝10，則f(－5)等于

參考答案：略14.如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半．當(dāng)小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)4周后返回出發(fā)時(shí)的位置，記在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角（其中為小正六邊形的中心），則等于

．

參考答案：．15.設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：16.已知tanα＝2，則＝_____________.參考答案：略17.求值：_____________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求與所成夾角的余弦值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐標(biāo)列方程，解方程求得的值，再用兩個(gè)向量的夾角公式計(jì)算出夾角的余弦值.【詳解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依題意∵∴即,解得,∴．設(shè)向量與的夾角為,∴．【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)向量平行和垂直的坐標(biāo)表示，考查兩個(gè)向量夾角的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過(guò)對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說(shuō)明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣x2+21x+100，（1≤x≤20，x∈N*）；（2）Q=﹣x2+21x+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤x≤20，x∈N*，∴t=10或11時(shí)，Q取得最大值210萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問(wèn)題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．20.（8分）已知α為第二象限角，．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： （1）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果；（2）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinα的值，由α為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出f（α）的值．解答： （1）f（α）==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=cos（﹣α）=sinα=，α為第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，則f（α）=﹣cosα=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．21.寫(xiě)出命題的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；參考答案：解析:（1）"x?R，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；22.（12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價(jià)格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．專(zhuān)題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當(dāng)1≤t≤30時(shí)與當(dāng)31≤t≤50時(shí)的最值，從而求最值