山西省長治市華杰學校2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山西省長治市華杰學校2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(

)A．

B． C．2 D．參考答案：A2.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A3.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D4.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C5.如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則俯視圖可以是（

）參考答案：C6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C7.已知函數(shù)在處的導數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導數(shù)的定義及計算，較基礎.8.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數(shù)據(jù)利用幾何體的體積，求出高h即可．解答： 解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=．故選B．點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力．10.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若(x＋3y)n的展開式中各項系數(shù)的和等于(7a＋b)10的展開式中二項式系數(shù)的和，則n的值為________．參考答案：略12.在正三棱錐P－ABC中，PA＝，，點E、F分別在側棱PB、PC上，則周長的最小值為.參考答案：略13.在極坐標系中，有點，，則A，B兩點間的距離為______.參考答案：【分析】將A、B兩點極坐標化為直角坐標，可得，兩點間的距離.【詳解】解：由，，可得,可得,故答案：.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的轉化，及兩點間距離公式，相對簡單.

14.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：315.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是團支書，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導出丙是團支書，年齡從大到小是乙丙團支書，由此得到乙不是學委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到丙是團支書，丙的年齡比學委的大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學委，由此得到乙不是學委，故乙是班長．故答案為：乙．【點睛】本題考查簡單推理的應用，考查合情推理等基礎知識，是基礎題．17.盒子中有8只螺絲釘，其中僅有2只是壞的.現(xiàn)從盒子中隨機地抽取4只，恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡分數(shù)作答)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知向量m＝(sinx，sinx)，n＝(sinx，－cosx)，設函數(shù)f(x)＝m·n，若函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于坐標原點對稱．(1)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的值；(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面積為2，求邊a的長．參考答案：故所求邊a的長為5.19.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：…13分20.試分別用輾轉相除法和更相減損術求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。

21.（本小題滿分12分）已知.證明：（1）；（2）.參考答案：證明.（1）（2）因為所以，因此a+b≤2.

22.（12分）某校高一年級共有320人，為調查高一年級學生每天晚自習自主支配學習時間（指除了完成老師布置的作業(yè)后學生根據(jù)自己的需要進行學習的時間）情況，學校采用隨機抽樣的方法從高一學生中抽取了n名學生進行問卷調查．根據(jù)問卷得到了這n名學生每天晚自習自主支配學習時間的數(shù)據(jù)（單位：分鐘），按照以下區(qū)間分為七組：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到頻率分布直方圖如圖．已知抽取的學生中每天晚自習自主支配學習時間低于20分鐘的人數(shù)是4人．（1）求n的值；（2）若高一全體學生平均每天晚自習自主支配學習時間少于45分鐘，則學校需要減少作業(yè)量．根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，學校是否需要減少作業(yè)量？（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表）參考答案：（1）由圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06，則n×（0.02+0.06）=4，解得n=