人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案2

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末測試題含答案2(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列事件中是隨機(jī)事件的是（C）A．離離原上草，一歲一枯榮B．太陽每天從東方升起C．打開電視，正在播放新聞D．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°2．關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A）A．m＜eq\f(9,4)B．m≤eq\f(9,4)C．m＞eq\f(9,4)D．m≥eq\f(9,4)3．對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說法中正確的是（B）A．開口向下B．對稱軸是x＝1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小4．如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若∠CAD＝40°，則∠B＋∠E的度數(shù)是（D）A．200°B．215°C．230°D．220°5．在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6,∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為（A）A．1.6B．1.8C．2D．2.66．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BM交AD于點(diǎn)N，已知∠AMB＝108°，若點(diǎn)M是△CAN的內(nèi)心，則∠BAC的度數(shù)為（B）A．36°B．48°C．60°D．72°二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.已知m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)根，則2－m－n的值為－1.8．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′O′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，3)．9．某廣場中心有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為eq\f(3,2)m的噴水管噴水最大高度為4m，此時(shí)噴水水平距離為eq\f(1,2)m，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)解析式是y＝－10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋4.10．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AC交半圓O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F.若AC＝4，則OF的長為2.11．《九章算術(shù)》中卷九中記載了一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓(內(nèi)切圓)的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為6步．12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，AF＝1，將EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0＜α＜180°)，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形上時(shí)，得到F′，則此時(shí)AF′長為1或7或eq\r(65).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程：3x2－4x－1＝0.解：a＝3，b＝－4，c＝－1，Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×3×(－1)＝28＞0，∴x＝eq\f(4±\r(28),2×3)＝eq\f(4±2\r(7),6)＝eq\f(2±\r(7),3)，∴x1＝eq\f(2＋\r(7),3)，x2＝eq\f(2－\r(7),3).14．若拋物線y＝2x2＋mx＋8的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，求m的值．解：依題意可知Δ＝0，－eq\f(m,2×2)<0，由Δ＝0得m2－64＝0，∴m＝±8，又由－eq\f(m,4)<0得m>0，∴m＝8.15．關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0，其根的判別式的值為9，求m的值及這個(gè)方程的根．解：由題意可知：Δ＝(2m－1)2－4m2＝9，∴m＝－2，∴該方程為x2－5x＋4＝0，∴x＝1或x＝4.∴m＝－2，這個(gè)方程的根為1或4.16．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF＝CE，求證：FD＝BE.證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，∴AO＝OC，BO＝OD.∵AF＝CE，∴FO＝EO.∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(SAS)，∴FD＝BE.17．如圖，AB是半圓的直徑，圖①中，點(diǎn)C在半圓外；圖②中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請僅用無刻度的直尺①②按要求畫圖．(1)在圖①中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)P；(2)在圖②中，畫出△ABC中AB邊上的高．解：(1)如圖，點(diǎn)P就是三條高的交點(diǎn)．(2)如圖，CT就是AB邊上的高．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2－4ax＋3(a≠0)，經(jīng)過點(diǎn)(1，0)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)拋物線上有一點(diǎn)P到x軸的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3.(2)由題意可知，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1或－1，當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2－4x＋3＝1，解得x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1時(shí)，x2－4x＋3＝－1，解得x1＝x2＝2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2＋eq\r(2)，1)，(2－eq\r(2)，1)，(2，－1)．19．生活中有四個(gè)不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．某天，小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．(1)小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率為eq\f(1,4)；(2)求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率．解：(2)將有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾分別記為A，B，C，D，畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖知，小麗投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為eq\f(3,4).20．某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊(duì)在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？(2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長20m、寬8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖)，問人行通道的寬度是多少米？解：(1)該綠化工程原計(jì)劃每天完成2000m2.(2)設(shè)人行通道的寬度為am，根據(jù)題意，得(20－3a)(8－2a)＝56，解得a1＝2，a2＝eq\f(26,3)(不合題意，舍去)．答：人行通道的寬度是2m.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．已知如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上(不同于點(diǎn)A，B)，將△ANM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM.連接NP，設(shè)AN＝x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值或最小值．解：過點(diǎn)M作MD⊥AB于點(diǎn)D，∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴MD＝2，設(shè)AN＝x，則BN＝4－x，∴四邊形NMCP的面積為y＝eq\f(1,2)×4×4－eq\f(1,2)x×2－eq\f(1,2)x×(4－x)＝eq\f(1,2)(x－3)2＋eq\f(7,2)，∵a＝eq\f(1,2)>0，∴y的最小值為eq\f(7,2).22．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點(diǎn)C是弧AB上的一動點(diǎn)(不與A，B重合)，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC.(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)當(dāng)∠D＝30°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：連接BC，OC，OE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△BDC中，∵BE＝ED，∴DE＝EC＝BE，∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE(SSS)，∴∠OCE＝∠OBE，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∵OC為半徑，∴EC是⊙O的切線．(2)解：∵OA＝OB，BE＝DE，∴AD∥OE，∴∠D＝∠OEB，∵∠D＝30°，∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴BE＝2eq\r(3).∴四邊形OBEC的面積為2S△OBE＝4eq\r(3)，∴陰影部分面積為S四邊形OBEC－S扇形BOC＝4eq\r(3)－eq\f(4π,3).六、(本大題共12分)23．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象是拋物線，定義一種變換：先作這條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線y′，再將得到的對稱拋物線y′向上平移m(m＞0)個(gè)單位長度，得到新的拋物線ym，我們稱ym為二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的m階變換．(1)已知：拋物線y＝2(x＋2)2＋1，它的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)，這個(gè)拋物線的2階變換的解析式為y＝－2(x－2)2＋1;(2)若拋物線M的6階變換的解析式為y6＝(x－1)2＋5.①拋物線M的解析式為y＝－(x＋1)2＋1；②若拋物線M的頂點(diǎn)A，與x軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)中左側(cè)交點(diǎn)為B，在拋物線y6＝(x－1)2＋5上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P與直線AB的距離最短？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)拋物線y＝－3x2－6x＋1的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B，該拋物線的m階變換的頂點(diǎn)為C.若△ABC是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出m的值．解：(2)②存在．y＝－(x＋1)2＋1，令y＝0，解得x＝－2或0.故點(diǎn)B(－2，0)，而點(diǎn)A(－1，1)．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)得直線AB的函數(shù)解析式為y＝x＋2.y6＝(x－1)2＋5＝x2－2x＋6.如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H.∵直線AB的傾斜角為45°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