山西省長(zhǎng)治市天脊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市天脊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，是底面的中心，分別是的中點(diǎn)，那么異面直線和所成的角的余弦值等于（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：空間的角試題解析：取平面CD的中心為M，則FM//OE,所以為所求。因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋築2.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．3.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略5.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160 B.164 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點(diǎn)睛】（1）判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點(diǎn)圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷．求線性回歸方程時(shí)在嚴(yán)格按照公式求解時(shí)，一定要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．6.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則++…+的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：CD【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，則++…+=﹣1，故選：C7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B.

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度C.

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

D.

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ)

B

C

D參考答案：D9.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為12.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：略13.從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為________．參考答案：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．依題意知14.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：15.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的陰影區(qū)域．向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中E的概率為

。參考答案：16.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝017.圖（1）為相互成120°的三條線段，長(zhǎng)度均為1，圖（2）在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長(zhǎng)度為其一半，圖（3）用圖（2）的方法在每一線段前端生成兩條線段，長(zhǎng)度為其一半，重復(fù)前面的作法至第n張圖，設(shè)第n個(gè)圖形所有線段長(zhǎng)之和為an，則

．

（1）

（2）

（3）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，f′(x)＝－，∴當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

則2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①當(dāng)t≥1時(shí)，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②當(dāng)t≤0時(shí)，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③當(dāng)0<t<1時(shí)，若x∈[0，t)，φ′(x)<0，φ(x)在[0，t)上單調(diào)遞減，若t∈(t,1]，φ′(x)>0，φ(x)在(t,1)上單調(diào)遞增，∴2φ(t)<max{φ(0)，φ(1)}，即2·<max{1，}．(*)由(1)知，g(t)＝2·在[0,1]上單調(diào)遞減，故≤2·≤2，而≤≤，∴不等式(*)無解．綜上所述，存在t∈(－∞，3－2e)∪(3－，＋∞)，使得命題成立．

19.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)在某點(diǎn)存在極值的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題題，而函數(shù)①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的問題．①?f（x）max＜c2，②?f（x）min＜c2，在解題時(shí)要準(zhǔn)確判斷是“恒成立”問題還是“存在”問題．在解題時(shí)還要體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”及“方程與函數(shù)不等式”的思想的應(yīng)用．20..(本題滿分12分).

函數(shù)f（x）=4x3+ax2+bx+5的圖像在x=1處的切線方程為y=－12x；

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在

[—3，1]上的最值。參考答案：解：（1）f1（x）＝12x2＋2ax＋b

--------------------------2分

∵y＝f（x）在x＝1處的切線方程為y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f（x）＝4x3―3x2―18x＋5

---------------6分（2）∵f1（x）＝12x2－6x－18＝6（x＋1）（2x－3）

令f1（x）＝0

解得：x＝－1或x＝

-------------9分

∴當(dāng)x＜－1或x＞時(shí)，f1（x）＞0

當(dāng)－1＜x＜時(shí)，f1（x）＜0

∵x∈[－3，1]∴在[－3，1]上無極小值，有極大值f（－1）＝16又∵f（－3）＝－76

f（1）＝-12

∴f（x）在[－3，1]上的最小值為－76，最大值為16。--------12分略21.某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營(yíng)狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤(rùn)，得到數(shù)據(jù)如下表：分公司名稱雅雨雅雨雅女雅竹雅茶月銷售額x（萬元）35679月利潤(rùn)y（萬元）23345在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤(rùn)額y具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤(rùn)y與月銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅱ）若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計(jì)它的月利潤(rùn)額是多少？（參考公式：=，=﹣，其中：=112，=200）．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；（Ⅱ）把x=10代入線性回歸方程中計(jì)算的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，回歸系數(shù)為===0.5，=﹣=3.4﹣0.5×6=0.4，∴y與x的線性回歸方程為=0.5x+0.4；（Ⅱ）把x=10代入線性回歸方程中，計(jì)算=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，∴估計(jì)它的月利潤(rùn)額是5.4萬元．22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.(3)若在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且…………