山西省長治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市常村煤礦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域為

（

）A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≤－1或x≥1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{－1，1}參考答案：D2.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

參考答案：B4.如圖，三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A5.若直線和直線垂直，則的值為(

)A．或

B.或

C．0或

D．或參考答案：A略6.點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)．A． B． C． D．參考答案：D7.下列集合中結(jié)果是空集的是()A．{x∈R|x2－4＝0}B．{x|x>9或x<3}C．{(x，y)|x2＋y2＝0}D．{x|x>9且x<3}參考答案：D8.若向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或參考答案：C【考點】向量的模．【分析】由題意可得每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分別求得、、的值，再根據(jù)==，運算求得結(jié)果【解答】解：由于平面向量兩兩所成的角相等，故每兩個向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量兩兩所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量兩兩所成的角相等，且都等于0°，則=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．綜上可得，則=2或5，故選C．9.已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（﹣2）=3，若tanα=2，則f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，則10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進行轉(zhuǎn)化求解即可．10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.直線l與直線分別交于A，B兩點，線段AB的中點為，則直線l的斜率為________.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過點，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點，所以，解得．故答案為：。13.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.14.直線，，若，則=

.參考答案：215.已知等比數(shù)列{an}滿足：，，且，則______；q=______．參考答案：

【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.已知函數(shù)，

，若，則

.參考答案：－1,2；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當(dāng)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（2）當(dāng)f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=，當(dāng)t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當(dāng)t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）當(dāng)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當(dāng)F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當(dāng)F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當(dāng)F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運算能力．19.某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示．第t天4101622Q（萬股）36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】（1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；（2）因為Q與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；（3）根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．【解答】解：（1）（2）設(shè)Q=at+b（a，b為常數(shù)），將（4，36）與（10，30）的坐標(biāo)代入，得．日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即當(dāng)0＜t≤20時，當(dāng)t=15時，ymax=125；當(dāng)上是減函數(shù)，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易額最大，最大值為125萬元．20.(本小題滿分10分)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x<－3或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，求：(1)；

(2)；

(3)A∪B.參考答案：(1)∵A∩B＝{x|x<－3或x>2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}，∴?U(A∩B)＝{x|x≤