山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省長治市故縣鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線上點處的切線垂直于直線，則點的坐標(biāo)是（

）

A

B.

C.或

D.參考答案：C2.設(shè)x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數(shù)（

）A.都小于2 B.至少有一個不大于2C.都大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計算出，于此可得出結(jié)論.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，若a、b、c三數(shù)都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數(shù)至少有一個不小于2，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查反證法的基本概念，解題的關(guān)鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3.在空間直角坐標(biāo)中，點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用坐標(biāo)的定義，即可求點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離．【解答】解：∵點P（﹣1，﹣2，﹣3），∴點P（﹣1，﹣2，﹣3）到平面xOz的距離是2，故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查空間距離的求法，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．4.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）.A.，

B.，C.，

D.，參考答案：D5.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點】反證法．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個小于1”時，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．6.已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4

B.

C.－4

D.－參考答案：A8.下列說法正確的是（

）A、相關(guān)指數(shù)越大的模型，擬合效果越好

B、回歸直線的斜率都大于零C、相關(guān)系數(shù)越大，線性相關(guān)性越強

D、相關(guān)系數(shù)參考答案：A9.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域為令解得故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是故選10.“k＜0”是“方程表示雙曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示雙曲線，則k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個平面垂直，下列命題正確的個數(shù)是_____個.①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面.參考答案：②12.已知數(shù)列的前n項和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16213.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點的條件．14.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求解即可．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為：=π．故答案為：π．15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

。參考答案：略16.數(shù)列中，，則

參考答案：略17.若直線y=x+k與曲線恰有一個公共點，則k的取值范圍是

▲

；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（℃）1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（參考公式：b=，a=﹣b．）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)求得=11，=24，由b===，a=﹣b=24﹣×11=﹣y關(guān)于x的線性回歸方程=x﹣

…（2）當(dāng)x=10時，=，|﹣22|=＜2；當(dāng)x=6時，=，|﹣12|=＜2．所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．…19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有.（1）求和的值（2）解不等式參考答案：略20.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所在半徑的大小無關(guān)；④若，則與的終邊相同；⑤若，則是第二或第三象限的角．其中正確的命題是______．（填序號）參考答案：③【分析】通過反例可依次判斷出①②④⑤錯誤；角的大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確，從而得到結(jié)果.【詳解】①，則為第二象限角；，則為第一象限角，此時，可知①錯誤；②當(dāng)三角形的一個內(nèi)角為直角時，不屬于象限角，可知②錯誤；③由弧度角的定義可知，其大小與扇形半徑無關(guān)，可知③正確；④若，，此時，但終邊不同，可知④錯誤；⑤當(dāng)時，，此時不屬于象限角，可知⑤錯誤．本題正確結(jié)果：③【點睛】本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及到象限角，弧度角，終邊相等的角等知識．21.已知，為上的點．

（1）當(dāng)為中點時，求證：；

（2）當(dāng)時，求二面角--平面角的余弦值．參考答案：（1）略

（2）略22.設(shè)p：對任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：關(guān)于x的不等式組的解集非空，如果“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】