山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市李中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點(diǎn)E，F(xiàn)，則，∴三點(diǎn)E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長(zhǎng)EF交直線MN與點(diǎn)P則，，，，,,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．3.下列各組對(duì)象中不能形成集合的是（）A．高一數(shù)學(xué)課本中較難的題B．高二（2）班學(xué)生家長(zhǎng)全體C．高三年級(jí)開(kāi)設(shè)的所有課程D．高一（12）班個(gè)子高于1.7m的學(xué)生參考答案：A【考點(diǎn)】集合的含義．【分析】集合內(nèi)的元素要滿足：確定性，無(wú)序性，互異性．【解答】解：高一數(shù)學(xué)課本中較難的題不滿足確定性，故不是集合；故選A．4.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進(jìn)行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進(jìn)行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C5.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則Sn中最大的是(

).A. B. C. D.參考答案：C分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到，即可作出判定．詳解：在等差數(shù)列中，，則，整理得，即，所以，又由，所以，所以前項(xiàng)和中最大是，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．7.=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=====1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．8..與的等比中項(xiàng)是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D9.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（

）A．-2

B．-1

C.1

D．2參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故可設(shè)則。

10.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設(shè)M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關(guān)系是

。參考答案：M>N12.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

線為軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為

．參考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：14.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對(duì)某個(gè)n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12615.已知平面α截一球面得圓M，過(guò)圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為_(kāi)_______．參考答案：13π16.函數(shù)y=3cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)________．參考答案：17.已知，則兩點(diǎn)間的距離的最小值是_____________________．參考答案：試題分析：由條件得，

當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：月份123456產(chǎn)量(千件)234345單位成本(元/件)[737271736968(用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式注：，）(1)試確定回歸方程；

(2)指出產(chǎn)量每增加1件時(shí)，單位成本下降多少？(3)假定產(chǎn)量為6件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元/件時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？參考答案：(1)設(shè)x表示每月產(chǎn)量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點(diǎn)圖．由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元．(3)當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；當(dāng)y＝70時(shí)，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴產(chǎn)量為6件時(shí)，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時(shí)，產(chǎn)量約為4051件．19.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明．參考答案：略20.有6根木棒，已知其中有兩根的長(zhǎng)度為cm和cm，其余四根的長(zhǎng)度均為1cm，用這6根木棒圍成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐體積為cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，過(guò)A作AO⊥EF于點(diǎn)O，由勾股定理，中位線定理，等腰三角形三線合一，線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，可得OA⊥面BCD，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：長(zhǎng)度為cm和cm一定相交，如圖所示：不妨設(shè)AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中點(diǎn)E，CD的中點(diǎn)F．連結(jié)EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF過(guò)A作AO⊥EF于點(diǎn)O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，本題較難，其中證明出OA⊥面BCD是解答的關(guān)鍵．21.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)t的值；（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]成成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義得：m=﹣2，或m=1，由f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，得到m=1，由此能求出f（x）．（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t，據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2），由此能求出t．（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2xh（2x）+λh（x）≥0等價(jià)于λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），由此能求出λ的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知：m2+m﹣1=1

即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜綜上：m=1∴f（x）=x2…（2）g（x）=﹣x2+2|x|+t據(jù)題意知，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，fmax（x）=f（x1），gmax（x）=g（x2）∵f（x）=x2在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴fmax（x）=f（2）=4，即f（x1）=4又∵g（x）=﹣x2+2|x|+t=﹣x2+2x+t=﹣（x﹣1）2+1+t∴函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸為x=1，∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴gmax（x）=g（1）=1+t，即g（x2）=1+t，由f（x1）=g（x2），得1+t=4，∴t=3…（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2xh（2x）+λh（x）≥0等價(jià)于2x（22x﹣2﹣2x）+λ（2x﹣2﹣x）≥0即λ（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴λ≥﹣（22x+1）令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]，下面求k（x）的最大值；∵x∈[1，2]∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5∴kmax（x）=﹣5故λ的取值范圍是[﹣5，+∞）…22.已知數(shù)列{an}中，，.(1)令，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；(2