山西省長(zhǎng)治市松村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市松村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，其中為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A.36

B.72

C.81

D.90參考答案：C2.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為（）A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)x分x＜，≤x≤1與x＞1范圍的討論，去掉原不等式左端的絕對(duì)值符號(hào)，從而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集．【解答】解：當(dāng)x＜時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1﹣2x+1≤5，解得：﹣1≤x＜；當(dāng)≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立，∴≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5，解得：1＜x≤．綜上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為[﹣1，]．故選：D．3.設(shè)為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．5.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（

）Ａ．必要不充分條件

Ｂ．充分不必要條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．7.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B中：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．8.在等比數(shù)列{an}中，已知a7?a19=8，則a3?a23=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a7?a19=8，∴a3?a23=a7?a19=8．故選：C．9.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)P，Q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．5 B．+ C．2+ D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式，化為關(guān)于Q的縱坐標(biāo)的函數(shù)，配方求得Q到圓心的距離的最大值，即可求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值．【解答】解：如圖，由圓x2+（y﹣6）2=2，得圓心坐標(biāo)為C（0，6），半徑為．設(shè)Q（x，y）是橢圓+=1上的點(diǎn)，∴|QC|==，∵﹣≤y≤，∴y=﹣時(shí)，Q與圓心C的距離的最大值為．∴P，Q兩點(diǎn)間的距離的最大值為2+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線.類(lèi)似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略12.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：13.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30至7：30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7：00至8：00之間，問(wèn)小明的爸爸在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙的概率是

。參考答案：7/8略14.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________。參考答案：1/3

略15.已知，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

16.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：17.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限？

參考答案：(1)2/3；(2)

19.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)?，利用等差?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.20.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒(méi)有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒(méi)有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2==40．…（II）甲班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則，即從成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．21.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，――――2分整理得，

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