2023屆黑龍江省紅光農(nóng)場學校中考四模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π2．某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.93．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的一部分，對稱軸為直線x＝，且經(jīng)過點(2，0)，下列說法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2.其中說法正確的有()A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，則四邊形MABN的面積是（）A． B． C． D．6．下面幾何的主視圖是（）A． B． C． D．7．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等8．滿足不等式組的整數(shù)解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π10．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形ABD的面積為_____．12．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是對角線的交點，若⊙O過A、C兩點，則圖中陰影部分的面積之和為_____．13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點B、C，則菱形ABCD的面積為_______．15．計算：（2018﹣π）0=_____．16．2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．18．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點，以OA為半徑的⊙O與BC相切于點D，與AB交于點E，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的長．19．（8分）矩形ABCD一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去AO和OP，連接BP．動點M在線段AP上（不與點P、A重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．20．（8分）在學習了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當?shù)闹凳嵌嗌贂r，△PDE的周長最?。咳鐖D（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．21．（8分）如圖1，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止運動時，指針所落扇形中的數(shù)字是幾（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圖A起跳，第一次指針所落扇形中的數(shù)字是3，就順時針連線跳3個邊長，落到圈D；若第二次指針所落扇形中的數(shù)字是2，就從D開始順時針續(xù)跳2個邊長，落到圈B；……設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？22．（10分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.23．（12分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．24．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑．2、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.3、B【解析】

連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(－2，y1)，(，y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得，4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應用,題目比較典型,主要考查學生的理解能力和辨析能力.5、C【解析】連接CD，交MN于E，∵將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故選C．6、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形．【詳解】解：從幾何體正面看故選B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．7、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．8、C【解析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤0.5，∴不等式組的整數(shù)解為0，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．10、A【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質(zhì)知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、25【解析】試題解析：由題意12、1．【解析】

∵∠AOB=∠COD，∴S陰影=S△AOB．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=×1=2．∵AB⊥AC，∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．13、x≠﹣1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+1≠0，解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點睛】考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】拋物線的對稱軸為x=-．∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，∴點C的橫坐標為-1．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=AD=1，∴點D的坐標為（-2，0），OA=2．在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．故答案為3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【詳解】原式=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了零次冪，關(guān)鍵是掌握計算公式．16、【解析】

過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.【詳解】解：延長BA交CE于點E，設CF⊥BF于點F，如圖所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴．故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形的應用,解題的關(guān)鍵在于做輔助線.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2、45、20；（2）72；（3）【解析】分析：（1）根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結(jié)果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結(jié)果有2個，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=．點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應用，要熟練掌握．18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】（1）連接OD，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED．∵直線BC為⊙O的切線，∴OD⊥BC．∴∠ODB=90°．∵∠ACB=90°，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴AE=AF；（2）連接AD，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°，∵AE=AF，∴DF=DE=3，∵∠ACB=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，∴AF=3DF=9，在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，∴CF=DF=1，∴AC=AF﹣CF=1．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應用，等腰三角形的判定等，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、（1）①證明見解析；②10；（2）線段EF的長度不變，它的長度為25.．【解析】試題分析：（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據(jù)∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=12（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12試題解析：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴OPPA=CPDA=14（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=12PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=12QB，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=82+42考點：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似形綜合題．20、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．【詳解】（1）在圖1中，設AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【解析】

（1）由共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；【詳解】（1）∵共有1種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是1的倍數(shù)．22、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即