山西省長(zhǎng)治市橋上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市橋上中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．72

B．96

C．108

D．144參考答案：C2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=A． B． C． D．1

參考答案：C

3.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（，1） B． [0，2] C． （1，2） D． [1，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=ax﹣a=a（x﹣1）有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，由此求得a的范圍．解答： 解：由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)．由方程ax﹣a﹣f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得函數(shù)y=f（x）的圖象（紅色部分）和直線y=ax﹣a=a（x﹣1）（藍(lán)色部分）有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有a（3﹣1）＜2，且a（5﹣1）＞2，求得＜a＜1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線被拋物線截得的線段長(zhǎng)為25，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），∴斜率為的直線方程為y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=﹣=﹣4，故選：B5.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”（如2013是“六合數(shù)”），則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有

A．18個(gè)

B．15個(gè)

C．12個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B略6.已知扇形的弧長(zhǎng)為，所在圓的半徑為，類比三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．不可類比參考答案：Ｃ7.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

（

）A．100輛

B．200輛

C．300輛

D．400輛

參考答案：C8.若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為()A.

B．7

C．14

D．28參考答案：B9.若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（

）A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．【解答】解：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項(xiàng)可得：對(duì)于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.若x，y滿足，則z=y﹣2x的最大值為（）A．8 B．4 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x為y=2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為z=0﹣2×（﹣2）=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)分別與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則線段的中點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，由此結(jié)論類比到平面得，若平面上不共線的三點(diǎn)分別與二元實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，則的重心與

對(duì)應(yīng).參考答案：略12.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為______.參考答案：略13.若存在正數(shù)x使ex（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1考點(diǎn)：特稱命題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由不等式將參數(shù)a進(jìn)行分離，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．解答：解：由ex（x﹣a）＜1，得x?ex﹣a?ex＜1，∴a＞x﹣，設(shè)f（x）=x﹣，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=﹣1，∴若存在正數(shù)x，使ex（x﹣a）＜1成立，則a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，將參數(shù)分離是解決本題的關(guān)鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性是本題的突破點(diǎn)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，綜合性較強(qiáng)．14.、如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經(jīng)過點(diǎn)B．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形OABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

▲

參考答案：略15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為

．參考答案：3016.（08年全國(guó)卷2）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．17..曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）求d的值及b,c的關(guān)系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；

（2）若函數(shù)處取得極大值①判斷c的取值范圍；②若此時(shí)函數(shù)時(shí)取得最小值，求c的取值范圍。參考答案：解析:（1）又………………4分即：即：c的取值范圍是……6分（2）①xc(c,0)0(0,1)1(1,+)－0+0－0+遞減極小值遞增極大值遞減極小值遞增

符合題意0<c<1或c>1時(shí)，不符合題意即：c的取值范圍是……10分②由題意得………………12分即：的取值范圍是………………14分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）試比較與的大?。?/p>

參考答案：解：（1）

………………2分

………3分

……………4分

．…………5分

∴函數(shù)的最小正周期．

……6分（2）由可得：．

……………………8分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．……………10分又，∴．……………12分略20.（本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，，，，.把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．(I)

求證：平面平面；(II)求直線與平面所成角的正弦值；(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上

所以平面，所以

…1分因?yàn)樵谥苯翘菪沃?，，，?/p>

所以，，所以是等邊三角形，

所以是中點(diǎn)，

…2分所以

…3分同理可證又所以平面

…5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

…6分

因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為因?yàn)椋杂?，即，令則

所以

…8分

…10分所以直線與平面所成角的正弦值為

…11分(III)存在，事實(shí)上記點(diǎn)為即可

…12分因?yàn)樵谥苯侨切沃校?/p>

…13分

在直角三角形中，點(diǎn)所以點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)的距離相等

…14分21.（13分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解析：(I)由，得．……2分當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．

①當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分設(shè)切線l的方程為

．由原點(diǎn)到切線l的距離為，則．解得m=±1．∵切線l不過第四象限，∴m=1．……6分由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3