山西省長(zhǎng)治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市沁縣段柳鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)P，Q兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算“⊙”；P⊙Q={x|xP∪Q，且xP∩Q}如果P={y|y=}，Q={y|y=2x,x＞0}，則P⊙Q=A、[0，1]∪（2，+∞）；B、[0，1]∪（4，+∞）；C、[1，4]；D、（4，+∞）；參考答案：A略5.下列函數(shù)f（x）中，滿足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：∵對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；A、由反比例函數(shù)的性質(zhì)知，此函數(shù)函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，故B不對(duì)；C、由于e＞1，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故C不對(duì)；D、根據(jù)對(duì)數(shù)的整數(shù)大于零得，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞），由于e＞1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D不對(duì)；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，以及基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．6.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D7.已知無(wú)窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8那么（）A．{an}中a7最大 B．{an}中a3或a4最大C．當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0 D．一定有S3=S11參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由S7＞S6，知a7＞0，由S7＞S8，知a8＜0，從而d＜0，由此得到當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．【解答】解：∵無(wú)窮等差數(shù)列{an}中，它的前n項(xiàng)和Sn，且S7＞S6，S7＞S8，∴由S7＞S6，知a7=S7﹣S6＞0，由S7＞S8，知a8=S8﹣S7＜0，∴d=a8﹣a7＜0，∴當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0．故選：C．8.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，則的大小關(guān)系是（

）A．f(π)>f(-3)>f(-2)

B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2)

D．f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：C略9.若函數(shù)是奇函數(shù),則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D10.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等，則球的半徑為_(kāi)____________.

參考答案：略12.求值：

_________

參考答案：略13.函數(shù)的最小值為_(kāi)_________________.參考答案：814.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.直線的傾斜角是

.參考答案：略16.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，解這個(gè)方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，計(jì)算時(shí)細(xì)心點(diǎn)就可以了．17.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).；（1）確定的值，使為奇函數(shù)；（2）當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，求的值域.參考答案：解(1)為奇函數(shù),,即,

解得:

……………5分（2）由(2)知,,,

所以的值域?yàn)椤?2分19.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點(diǎn)，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：略20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由得：，當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，21.(本小題滿分10分)已知(1)化簡(jiǎn)；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式即可．（2）化簡(jiǎn)已知條件，求出sinα＝-，通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)

測(cè)試．這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過(guò)關(guān)”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計(jì)算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為(154+160)＝157..........................2分

乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學(xué)的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..............3分

由古典概型概率計(jì)算公式可得P（A）=............................2分【思路點(diǎn)撥】(1)直接由莖葉圖求出甲班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，由兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同求得x的值；

(2)用列舉法寫出從5名成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中選出3人的所有方法種數(shù)，查出至多1名甲班同學(xué)的情況數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公式求解．22.已知函數(shù)，且.（1）求m的值