2023年必修解三角形期末復(fù)習(xí)

必修５第一章《解三角形》期末復(fù)習(xí)制卷:王小鳳學(xué)生姓名【知識(shí)梳理】１．內(nèi)角和定理：在中，．注：；；２.正弦定理和余弦定理(解三角形的重要工具)定理正弦定理余弦定理內(nèi)容變式①;②③④解決的問(wèn)題已知兩角和任一邊，解三角形;已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形。已知三邊,解三角形;已知兩邊及其夾角,解三角形特別提醒:(1）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性;(2）求解三角形中具有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。（3)已知三角形兩邊一對(duì)角,求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理,則務(wù)必注意也許有兩解.（4)在中，3．關(guān)于三角形面積問(wèn)題：①＝aｈa=bhb＝chc（ｈa、hｂ、hｃ分別表達(dá)a、b、ｃ上的高)；②=aｂｓiｎＣ=bcsinA=ａｃｓｉnB=;③=2R2sinAsｉｎBsinC．（R為外接圓半徑)④＝,；【考點(diǎn)題型】考點(diǎn)一:正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)樸應(yīng)用1.在中，若∠A=60°，∠B＝4５°,BC=3eｑ\ｒ(２),則AＣ=()A.4eq\ｒ(3)B.2eq＼r(3)C．ｅｑ\r(3) ?D．eq\f（\r(3),2)２．在中，，則等于（)A.60°B．45°C.1２0°D.1５0°考點(diǎn)二:運(yùn)用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若,則的形狀為()?Ａ.銳角三角形?B.直角三角形?C．鈍角三角形?D．不擬定4.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sｉnＡ∶sinB∶ｓinＣ=5∶11∶１3，則△ＡBC()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形Ｃ.一定是鈍角三角形D．也許是銳角三角形，也也許是鈍角三角形５.在△ABＣ中,若eq\f(cosA,cｏsB）＝ｅq\f(b，a)，則△AＢC是（)A.等腰三角形Ｂ.等邊三角形C.直角三角形Ｄ.等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)三：運(yùn)用正余弦定理求三角形的面積６．在△AＢC中,,，∠A＝30°，則△ABC面積為(）A． ??B．? C.或 Ｄ．?或7.已知△ＡBC的三邊長(zhǎng),則△ＡBC的面積為(）A.? B．?Ｃ. D.考點(diǎn)四：運(yùn)用正余弦定理求角8.在銳角中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為．若(）A.B．Ｃ.D.9．在△AＢＣ中,若a＝１８，b=２４,A＝45°，則此三角形有()A.無(wú)解 ?B.兩解Ｃ．一解?Ｄ．解的個(gè)數(shù)不擬定10.在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,則()Ａ.Ｂ．Ｃ.Ｄ.考點(diǎn)五:正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題11.〖２02３陜西〗如圖：A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救,其航行速度為每小時(shí)30海里,該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【綜合應(yīng)用—解答題訓(xùn)練】1２.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,已知,求．13.在△ＡBC中,已知,(I)求證:;(ＩＩ)若,求的面積.1４.A、Ｂ、C是的內(nèi)角,分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量,,.（Ｉ)求角Ａ的大小;(II)若求的值．15．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,.（I)求(II)若,求.16.設(shè)