山西省長(zhǎng)治市潞城合室中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城合室中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則（

）A.－2 B.-3 C.－9 D.9參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，熟練應(yīng)用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項(xiàng)和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線(xiàn)與圓．【分析】過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角和直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題．7.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．9.已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作圓的切線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．因?yàn)榕c圓相切，，所以，，，．又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上．所以．整理得．所以．所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．故選A．10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線(xiàn)y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心

D．相交且直線(xiàn)過(guò)圓心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線(xiàn)AD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和為π可求得B的值，進(jìn)而利用AD為邊BC上的中線(xiàn)求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線(xiàn)∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)和余弦定理，涉及三角形的內(nèi)角和定理，難度一般．12.已知，且，若恒成立,則實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略13.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于

.參考答案：0.12814.已知直線(xiàn)

與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是

．參考答案：15.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，打錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為

.參考答案：16.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略17.若橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，則p的值為_(kāi)____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后結(jié)合拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，可得，解得．故答案為6?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查，是簡(jiǎn)單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…（3分）即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…（7分）即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…（9分）所以|PA|+|PB|=4．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設(shè)∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設(shè)∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分20.已知ΔABC的內(nèi)角A，滿(mǎn)足(1)求A的取值范圍；(2)求函數(shù)的最小值.參考答案：略21.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性參考答案：(1)

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).見(jiàn)解析。本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和單調(diào)性的求解的綜合運(yùn)用。（1）當(dāng)時(shí),，所以，又（2）設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則，利用定義法，變形定號(hào)，下結(jié)論。解：(1)當(dāng)時(shí),，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則8分

，因?yàn)?所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分

22.已知拋物線(xiàn)C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為．（1）求橢圓C2的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）作斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使O在以AB為直徑的圓外？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的綜合．【分析】（1）由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），求得a和b的關(guān)系，由C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，可知O恒在為AB直徑的圓內(nèi)，故不存在實(shí)數(shù)k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2﹣b2=1．①又C1與C2的公共弦的長(zhǎng)為，C1與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），所以．②