山西省長(zhǎng)治市學(xué)院附屬太行中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市學(xué)院附屬太行中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,若則的取值是（

）

參考答案：D解析：當(dāng)時(shí),,滿足條件當(dāng)時(shí),,欲使,則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點(diǎn)為,則,解得或

2.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個(gè)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D3.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略4.已知f(x)＝，用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x＝2時(shí)的值的過程中，不會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果是（

）.A.11

B.28

C.57

D.120.參考答案：B5.正方體ABCD-A1B1C1D1中BB1與平面ACD1所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|α|，得到答案．7.函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣，） B．（﹣π，﹣） C．（，π） D．（，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象以及函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，由圖象判斷即可．【解答】解：在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=a|sinx|+2（a＞0）的圖象：根據(jù)圖象得到函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是：（﹣π，﹣），故選：B8.若是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真參考答案：B

解析：“或”的否定是真命題說明與都是真命題，于是與都是假命題.9.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．10.所在象限是

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點(diǎn)：象限角二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實(shí)數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知向量，滿足，且.若向量滿足，則的取值范圍______.參考答案：【分析】根據(jù)題意利用直角坐標(biāo)系求出平面向量，的坐標(biāo)表示，再根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)公式，利用圓的定義及性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以在平面直角坐?biāo)系中，設(shè)，，，所以，由，因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為，由圓的性質(zhì)可知：的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了平面向量模的最值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想.13.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：14.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

15.已知集合.給定一個(gè)函數(shù)，定義集合

若對(duì)任意的成立，則稱該函數(shù)具有性質(zhì)“”(I)具有性質(zhì)“”的一個(gè)一次函數(shù)的解析式可以是_____；(Ⅱ)給出下列函數(shù)：①；②；③，其中具有性質(zhì)“”的函數(shù)的序號(hào)是____．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：(I)（答案不唯一）

(Ⅱ)①②【分析】(I)根據(jù)題意，只需找到滿足題中條件的函數(shù)即可，如；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，逐個(gè)判斷所給函數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】(I)對(duì)于解析式：，因?yàn)椋?，…符合?Ⅱ)對(duì)于①，，…，循環(huán)下去，符合；對(duì)于②，，，…，根據(jù)單調(diào)性得相鄰兩個(gè)集合不會(huì)有交集，符合，對(duì)于③，，，，不符合，所以，選①②【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集以及函數(shù)值域問題，熟記交集的概念，掌握求函數(shù)值域的方法即可，屬于常考題型.16.建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為

元.參考答案：360017.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）有個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法．【分析】先對(duì)解析式去絕對(duì)值寫成分段函數(shù)，在每一段上考慮即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)x≥0時(shí)，令M=[0，1]驗(yàn)證滿足條件，又因?yàn)閤＞1時(shí)，f（x）=＜x

故不存在這樣的區(qū)間．當(dāng)x≤0時(shí)，令M=[﹣1，0]驗(yàn)證滿足條件．又因?yàn)閤＜﹣1時(shí)，f（x）=＞x

故不存在這樣的區(qū)間．又當(dāng)M=[﹣1.1]時(shí)滿足條件．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

19.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意討論C是否是空集，從而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時(shí)，C=?，成立；②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時(shí)，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍為[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：（1）A（1，0），B（0，1），，化簡(jiǎn)得

（若，則，上式不成立）所以

（6分）（2），，

（12分）21.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率；（2）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)