山西省長治市潞城第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市潞城第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B2.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，則B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°參考答案：B略3.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為（）A． B． C． D．3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，利用勾股定理求出球的半徑．【解答】解：正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心，球心與頂點的連線長就是半徑，所以，r==．故選：A．5.方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是

(

)

A、m≤2

B、m<2

C、m<

D、m≤參考答案：C6.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.7.若，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，據(jù)測，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬公頃，0.4萬公頃和0.76萬公頃，若沙漠增加面積y萬公頃是關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，則此關(guān)系用下列哪個函數(shù)模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個選項的函數(shù)的解析式，通過求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當(dāng)x=3時，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當(dāng)x=3時，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當(dāng)x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠(yuǎn)；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當(dāng)x=3時所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數(shù)關(guān)系y=?2x，較為近似．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，關(guān)鍵是代值驗證，是中檔題．9.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說明求f（4）要用x＜A對應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點評】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運用表達(dá)式加以解決．10.設(shè)，，…，是等差數(shù)列中的任意項，若，則，稱是，，…，的等差平均項?，F(xiàn)已知等差數(shù)列的通項公式為，則，，，，的等差平均項是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：912.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略13.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_______________．參考答案：14.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．參考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．15.已知是兩條不重合的直線是三個兩兩不重合的平面給出下列四個命題:①若,則

②若,則③若,則④若，，則其中正確的命題是

▲

．(填上所有正確命題的序號)參考答案：①①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；③根據(jù)面面平行的可知，當(dāng)m與n相交時，α∥β，若兩直線不相交時，結(jié)論不成立；④若，，則或，故④不成立．故正確的是①.

16.設(shè)A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}17.已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于____________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得f（x）的表達(dá)式；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，可得g（x）的解析式，利用作差法，可證明其單調(diào)性．．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由條件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，從而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（2）函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：g（x）==，設(shè)設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…19.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]，上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調(diào)性，利用f（x）的定義域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求實數(shù)a的值．（2）可以根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對稱軸為x=a，可以推出a的范圍，利用函數(shù)的圖象求出[1，a+1]上的最值問題，對任意的x∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），∴f（x）開口向上，對稱軸為x=a＞1，…∴f（x）在[1，a]是單調(diào)減函數(shù)，…∴f（x）的最大值為f（1）=6﹣2a；f（x）的最小值為f（a）=5﹣a2…∴6﹣2a=a，且5﹣a2=1∴a=2…（2）函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5=（x﹣a）2+5﹣a2．開口向上，對稱軸為x=a，∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，對稱軸大于等于2，∴a≥2，a+1≥3，f（x）在（1，a）上為減函數(shù)，在（a，a+1）上為增函數(shù)，f（x）在x=a處取得最小值，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）在x=1處取得最大值，f（x）max=f（1）=6﹣2a，∴5﹣a2≤f（x）≤6﹣2a，∵對任意的x∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，解得：﹣1≤a≤3；綜上：2≤a≤3．21.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．22.（本小題滿分13分）對于二次函數(shù)，（1）指出圖像的開口方向、對稱軸