山西省長治市第一職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省長治市第一職業(yè)高級中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（2，3，4）關(guān)于平面的對稱點為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點關(guān)于平面的對稱點是坐標不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點（2，3，4）關(guān)于平面的對稱點為，故選C.考點：空間中點的坐標2.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為[1,+∞)；②當時；③.若關(guān)于x的方程恰有3個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，當時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實數(shù)解時實數(shù)k的取值范圍為,

3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A5.若集合，，則A∩B=（

）A.{－2} B.{2} C.{－2,2} D.參考答案：B【分析】通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.三個數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C7.將兩個數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語句正確的是(

)參考答案：B略8.要得到的圖象只需將的圖象（）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C因為，所以由y=3sin3x的圖象向左平移個單位得到

9.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M∪?∪N．故選B．10.設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題得，化簡即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的減法運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有

②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：①；②；③；④能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應的序號）．參考答案：

③④12.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=____.

參考答案：略13.若集合，，，則的非空子集的個數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；14.為實數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設，則，（當時取等號）15.設，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對稱軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

16.已知，則_____________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域為_____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的奇函數(shù),當時,求在上的解析式參考答案：解析：

19.國家對出書所得稿費納稅進行如下規(guī)定：稿費總數(shù)不超過800元的不納稅；稿費總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅；稿費總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計算出當800＜x≤4000、x＞4000時各自的稿費情況，進而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當800＜x≤4000時有0.14x﹣112=420，解得x=3800；當x＞4000時有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），綜上所述，稿費為3800元．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．20.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當m=0時，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當tanα=2時，f（α）=，求m的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對求出的f（x）進行化簡，并化簡成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函數(shù)f（x）的值域是．（2）當tanα=2時，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2點評： 對求出的f（x）進行化簡，并化簡成f（x）=，是求解本題的關(guān)鍵．本題考查：數(shù)量積的坐標運算，二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的誘導公式．21.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】根據(jù)題意，設圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標準方程．【解答】解：∵圓