山西省長治市第二職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

山西省長治市第二職業(yè)高級中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有（）Ａ、個 Ｂ、個 Ｃ、個 Ｄ、個參考答案：A2.復數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知,那么復數(shù)在平面內(nèi)對應的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.以兩點和為直徑端點的圓的方程是A、

B、C、

D、參考答案：D5.若雙曲線的右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯解：C錯因：沒有挖掘出隱含條件6.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B8.在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為45°，若E是PB的中點，則異面直線DE與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案： B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB的中點F，連接EF，DF，則EF∥PA．從而∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．由此能求出異面直線DE與PA所成角的余弦值．【解答】解：取AB的中點F，連接EF，DF，∵E為PB中點，∴EF∥PA．∴∠DEF為異面直線DE與PA所成角（或補角）．又∵∠PBO=45°，BO=1，∴PO=1，PB=在Rt△AOB中，AO=AB?cos30°==OP，∴在Rt△POA中，PA=2，∴EF=1．∵四邊形ABCD為菱形，且∠DAB=60°，∴△ABD為正三角形．∴DF=，∵PB=PD=，BD=2，∴△PBD為等腰直角三角形，∴DE==，∴cos∠DEF==．即異面直線DE與PA所成角的余弦值為．故選：B．9.對于滿足等式的一切實數(shù)、，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）參考答案：C略10.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導數(shù)，則（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的導數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）遞減，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，則＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）遞增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），則＞4．即有4＜＜8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線2x﹣6y+1=0垂直，且與曲線f（x）=x3+3x2﹣1相切的直線方程是

．參考答案：3x+y+2=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1），根據(jù)函數(shù)在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，求出n值，可得切點的坐標，用點斜式求得切線的方程．【解答】解：設所求的直線方程為y=﹣3x+m，切點為（n，n3+3n2﹣1）則由題意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切點為（﹣1，1），代入切線方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故設所求的直線方程為3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0．【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直斜率之積等于﹣1，函數(shù)在某點的導數(shù)的幾何意義，求出切點的坐標是解題的關鍵．12.點A（2,2）關于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為______________.參考答案：（3，1）略13.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于；表面積等于

．參考答案：4+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補形法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體長方體的一個角，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐，是長寬高分別為2、1、2的長方體的一個角，如圖所示，則其體積為V=××1×2×2=；表面積為S=S△ABD+S△ABC+S△ACD+S△BCD=×2×2+×2×1+×2×1+×2×=4+．故答案為：，4+．【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積與表面積的應用問題，是基礎題目．15.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).16.函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象，故答案為：．17.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運算可得結(jié)果.【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在矩形ABCD，CDEF中，，現(xiàn)以EC為折痕將折起，使點F落在AB上，位置記為點M.（1）證明平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若，求點B到平面MEC的距離.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）先設，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，進而可得出面面垂直；（2）先由（1）知平面，設點到平面的距離為，由等體積法，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設，則由題，知在，，在中是矩形又平面平面平面平面（2）由（1）知平面，設點到平面的距離為由得，解得故點到平面的距離為【點睛】本題主要考查面面垂直的判定以及求點到面的距離，熟記面面垂直、線面垂直的判定定理、以及等體積法，即可求解，屬于?？碱}型.19.用秦九韶算法求多項式當時的值。參考答案：解析：

20.（本題滿分14分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設⊙的方程為解由題意設

…………2分故.故⊙的方程為.

…………4分(2)由題設

……………6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

…………8分(3)存在實數(shù),使得關于對稱.,又或即

………………12分，存在實數(shù),滿足題設

……………14分21.（14分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型．【分析】（1）在頻率分直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，從而求出抽樣學生成績的合格率，再利用組中值估算抽樣學生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽樣學生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計這次考試的平均分是71．【點評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識．22.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場比