山西省長治市虎亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市虎亭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知△ABC的周長為20，且頂點B(－4，0)，C(4，0)，則頂點A的軌跡方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）參考答案：A3.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，則（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，則（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，則（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算是解決本題的關(guān)鍵．4.使|x－4|+|x－5|＜a有實數(shù)解的a為（

）A、a＞1B、1＜a＜9C、a＞1D、a≥1參考答案：A5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當時，且，則不等式的解集是（

）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－6,0)∪(0,6)C.(－∞,－6)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當時，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當時，則，當，則，則，故解集是，故選C.【點睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.7.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的是A．

B．

C． D．參考答案：B略8.在區(qū)間[1，5]上的最大值是（

）A.-2 B.0 C.52 D.2參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再將極值與端點函數(shù)值比較大小得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】，，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)的極小值為，又，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，故選：C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，對于這類問題的求解，通常利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再將極值與端點函數(shù)值作大小比較，從而得出函數(shù)的最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9.如下分組正整數(shù)對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個數(shù)對是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個數(shù)對所對應(yīng)的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第30組的第20個數(shù)對?！驹斀狻坑深}意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個數(shù)對是，故選C?！军c睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個數(shù)對之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對之間的規(guī)律是解決本體的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。10.實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．4 C．2 D．2參考答案：A【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由于實數(shù)x，y滿足x+y﹣4=0，則x2+y2的最小值是原點到此直線的距離d的平方．∴x2+y2=d2==8．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：613.過點（1，2）且與直線平行的直線的方程是______________．參考答案：14.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如表：學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為S2=．參考答案：0.4【考點】極差、方差與標準差．【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù)，先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，把方差進行比較，方差小的一個是甲班，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知甲班的投中次數(shù)是6，7，7，8，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，甲班投中次數(shù)的方差是，乙班的投中次數(shù)是6，7，6，7，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為0.4，故答案為：0.415.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要16.將進貨價為80元的商品按90元一個售出時，能賣400個，已知該商品每個漲價一元時，其銷售就減少20個，為了取得最大利潤，售價應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.17.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

(1)若a=0且f(x)在x=-1處取得極值，求實數(shù)b的值；(2)設(shè)曲線y=f(x)在點P(m，f(m))(0<m<1)處的切線為,直線與y軸相交于點Q.若點Q的縱坐標恒小于l，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1);(2)19.已知函數(shù)，.（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)有兩個極值點，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)在點，（1）處的切線方程，和函數(shù)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)表達式，由得到，求函數(shù)的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數(shù)的表達式，構(gòu)造輔助函數(shù)，由原函數(shù)的極值點是其導(dǎo)函數(shù)的零點分析導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程根的情況，分離參數(shù)后構(gòu)造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當時的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點，（1）處的切線方程為，代入，得，當或時，△，有兩個公共點；當或時，△，有一個公共點；當時，△，沒有公共點．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增，因此，（1）．（III），令，，即有兩個不同的根，，令，且當時，隨增大而增大；當時，，，此時．即時，．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)零點的求法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．20.某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：(1)，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．21.已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．參考答案：(1)．(2)．【分析】（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，解出a的范圍．【詳解】（1）∵f（x）＝|x+2a|﹣|x﹣a|，∴f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，∵f（1）＞2，∴，或，或，∴a＞1，或a≤1，或a＜﹣4，∴a的取值范圍為；（2）∵||x+2a|﹣|x﹣a||≤|（x+2a）﹣（x﹣a）|＝3|a|，∴f（x）∈[﹣3|a|，3|a|]，∵?x、y∈R，f（x）＞f（y）﹣6，∴只需f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣3|a|＞3|a|﹣6，∴6|a|＜6，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范圍為[﹣1，1]．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用絕對值三角不等式求函數(shù)的范圍，考查了分類討論和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．22.如圖，四面體ABCD中,△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用題意，證得二面角為90°，即可得到平面ACD⊥平面ABC；（2）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求得兩個半平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）由題意可得，,從而，又是直角三角形，所以，取AC的中點O，連接DO，BO，則，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，，又，所以，故，所以平面平面。（2）由題設(shè)及（1）可知,,兩兩垂直，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題設(shè)知，四面體的體積為四面體