山西省長(zhǎng)治市蟠龍中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市蟠龍中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.看下面的偽代碼，最終輸出的結(jié)果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最大值為()A．8

B．7

C．2

D．1參考答案：B4.將正方體的紙盒展開(kāi)如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．異面且成角參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)橹本€AB、CD的位置關(guān)系在直觀圖中如圖所示，，所以AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是相交成角

故答案為：C

5.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，的值為（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用△F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0） 設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則 ∵△F1PF2的面積為2 ∴ ∴|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|= ∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2﹣4+y2=3 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 6.函數(shù)y=xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略7.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.8.過(guò)定點(diǎn)（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對(duì)參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論?！驹斀狻渴录椤俺系?個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個(gè)；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個(gè)；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，最長(zhǎng)側(cè)棱（單位：cm）是

cm，體積是

cm3.

參考答案：

，

4

12.已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】將遞推關(guān)系式倒過(guò)來(lái)，構(gòu)造了等差數(shù)列．從而求出an的通項(xiàng)公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．∴∴．故答案為：．13.拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)P在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為_(kāi)__________參考答案：略14.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為_(kāi)___________.參考答案：315.已知函數(shù)，若，則▲.參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)的圖像的對(duì)稱軸為，又，所以，所以.

16.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14時(shí)取等號(hào)．∴a7+a14的最小值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，其左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，且交橢圓于點(diǎn)．①求證：為定值；②設(shè)與以為直徑的圓的另一交點(diǎn)為，問(wèn)直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設(shè)，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過(guò)定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過(guò)定點(diǎn)．……………………16分

19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，求l的斜率．參考答案：(1)(2)【分析】(1)將x、y的極坐標(biāo)值代入圓C的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)可得答案；（2）根據(jù)已知條件可以求出圓心到直線的距離值，代入距離公式，可得的值，可得斜率.【詳解】解：（1）由圓的方程為，得，把，代入，得的極坐標(biāo)方程為；（2）把代入，得，則．.則，，即的斜率為．【點(diǎn)睛】本題主要考察極坐標(biāo)和參數(shù)方程,需牢記他們之間轉(zhuǎn)換的公式，屬于中等題型.21.(本小題12分)已知是復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，∴，

∴即：∴………………6分(2)

依題可知

∴m<-6………………12分22.(本小題滿分12分)有一種密英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26個(gè)字母(不分大小寫(xiě)),依次對(duì)應(yīng)1,2,3,…,26這26個(gè)自然數(shù),見(jiàn)如下表格:abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出如下變換公式:

(x∈N,1≤x≤26,x不能被2整除)

+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文,如8→+13=17,即h變成q；如5→=3，即e變成c.①按上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？②按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來(lái)的明文是什么？

參考答案：

解：①g→7→=4→d;

o→15→=