山西省長(zhǎng)治市赤石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市赤石橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不重合的四點(diǎn)，滿(mǎn)足，，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略2.向量=（1，﹣2），=（2，1），則（）A．∥

B．⊥C．與的夾角為60°D．與的夾角為30°參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】運(yùn)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求出兩向量的數(shù)量積，再由夾角公式，判斷兩向量的位置關(guān)系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夾角的余弦為0，∴⊥．故選B．3.雙曲線(xiàn)=1的焦距為（）A．2 B．4 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線(xiàn)方程，求出c，即可得到雙曲線(xiàn)的焦距．【解答】解：雙曲線(xiàn)=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．雙曲線(xiàn)=1的焦距為：4．故選：D．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)Ｏ），則等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略5.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略6.設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，，則a，b，c三個(gè)數(shù)

()A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C略7.若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則等于(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略8.平面α，β及直線(xiàn)l滿(mǎn)足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略9.已知方程x2+－=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過(guò)點(diǎn)A(a,a2)、B(b,b2)的直線(xiàn)與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是

（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．隨θ值的變化而變化參考答案：解析:a+b=－,ab=－,

lAB:y=(b+a)(x－)+.圓心O(0,0)到其距離為d===1.故相切.

答案:B10.已知f(x)，g(x)都是定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)．若：g(x)滿(mǎn)足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②都有．滿(mǎn)足：①都有；②當(dāng)時(shí)，．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則a的取值范圍是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)g（x）的奇偶性和單調(diào)性，利用條件可得函數(shù)f（x）的周期性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值恒成立即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)g（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立且對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），∴函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x，求導(dǎo)得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），（0，0），（，0），且函數(shù)在x=﹣1處取得極大值f（﹣1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=﹣2，即函數(shù)f（x）在R上的最大值為2，∵x∈，函數(shù)的周期是2，∴當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，則a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及周期性是解決本題的關(guān)鍵，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中,軸上有一點(diǎn)到已知點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：12.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．13.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.14.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項(xiàng)為_(kāi)______.參考答案：19略15.題.

程序框圖如下：

如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略16.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個(gè)體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．17..閱讀下列流程圖：

則此流程圖表示___________算法.參考答案：求的a,b,c最小值略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，點(diǎn)均在函數(shù)y=3x－2的圖象上。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。

參考答案：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)y=3x－2的圖象上，∴a1=s1=1當(dāng)

（2）

19.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男，女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．參考答案：解：（1）∴應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為：

……6分（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，則，∴符合條件的有∴所求的概率為：

……12分

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知曲線(xiàn)C：y=2x3－3x2－2x+1，點(diǎn)P(,0)，求過(guò)P的切線(xiàn)l與C圍成的圖形的面積.參考答案：解：設(shè)切點(diǎn)，則切線(xiàn)：過(guò)P（）∴即∴

即A（0，1）故

即∴

B（）∴

21.己知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以?xún)蓚€(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)x=4與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍參考答案：22.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)