北師大版九年級上冊數(shù)學期末解答題壓軸題及答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期末解答題壓軸題及答案第1章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：BE＝CF.22.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE.(1)求證：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大?。?3．如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，△CDE是等邊三角形，連接EB，EA，延長BE交AD于點F.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度數(shù)．24．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，連接PE，PB.(1)在AC上找一點P，使△BPE的周長最小(作圖說明)；(2)求出△BPE周長的最小值．25．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使FH＝EH，連接BE，CE，BF，CF.(1)求證：四邊形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求證：AC⊥CF.26．在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG，CG，如圖①，易證EG＝CG且EG⊥CG.(1)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，如圖②，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．(2)將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°，如圖③，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．第2章三、解答題(21題12分，22題8分，其余每題10分，共60分)21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－eq\r(2)x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．22．已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個相等的實數(shù)根．(1)求k的值；(2)求此時該方程的根．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根．(2)當t為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？24．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率．(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？25．某小商品市場以每副60元的價格購進800副羽毛球拍．九月份以單價100元銷售，售出了200副．十月份如果銷售單價不變，預計仍可售出200副．該小商品市場為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每降低5元，可多售出10副，但最低銷售單價應(yīng)高于購進的價格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的羽毛球拍一次性清倉，清倉時銷售單價為50元．設(shè)十月份銷售單價降低x元．(1)填表：時間九月十月清倉時銷售單價/元10050銷售量/副200(2)如果該小商品市場希望通過銷售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷售單價應(yīng)是多少元？26．請閱讀下列材料．問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入已知方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(y,2)－1＝0.化簡，得y2＋2y－4＝0.故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的相反數(shù)；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．第3章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色，1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率．22．某射擊運動員在相同條件下射擊160次，其成績記錄如下：射擊次數(shù)20406080100120140160“射中9環(huán)以上”的次數(shù)1533637997111130“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.800.790.790.790.81(1)根據(jù)上表中的信息將兩個空格的數(shù)據(jù)補全(“射中9環(huán)以上”的次數(shù)為整數(shù)，頻率精確到0.01)；(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時，“射中9環(huán)以上”的概率(精確到0.1)，并簡述理由．23．粉筆盒里裝有紅、黃兩種顏色的粉筆各兩支．上課時，數(shù)學老師隨手拿一支粉筆，用完后再隨手拿一支．(1)求老師第一次拿粉筆，拿到黃粉筆的概率；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法分析，求出老師兩次都拿到黃粉筆的概率．24．如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有數(shù)－1，1，2，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針所指的位置，并相應(yīng)得到這個扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當作指向右邊的扇形).(1)若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率．(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“英雄所見略同”．用列表法(或畫樹狀圖法)求兩人“英雄所見略同”的概率．25．有四張正面分別標有數(shù)2，1，－3，－4的不透明卡片，它們除所標數(shù)外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)記為m，再隨機地摸取一張，將該卡片上的數(shù)記為n.(1)請畫出樹狀圖，并寫出(m，n)所有可能的結(jié)果；(2)求所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率．26．某校5月份舉行了八年級生物試驗考查，有A和B兩個考查試驗，規(guī)定每名學生只參加其中一個試驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查試驗，小明、小麗、小華都參加了本次考查．(1)小麗參加試驗A考查的概率是________；(2)用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加試驗A考查的概率；(3)他們?nèi)硕紖⒓釉囼濧考查的概率是________．第4章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16cm，AC＝12cm，求DC的長．22．如圖，已知在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF與△CDF的周長之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．23．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度得到的△A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫出點A2的坐標．24．如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F.(1)△ABE與△ADF相似嗎？請說明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長．25．如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場上的旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂端A在同一直線上．已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，目測點D到地面的距離DG＝1.5m，到旗桿的水平距離DC＝20m，求旗桿的高度．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D為CB上的一個動點(點D不與點B重合)，過點D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB′，AD.(1)求證：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求線段BD的長；(3)當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．第5章三、解答題(21題8分，25題12分，其余每題10分，共60分)21．(1)一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示)．(2)如圖②是兩根標桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置(用點P表示)，并在圖中畫出蠟燭在此光源下的影子(用線段EF表示)．22．如圖，在水平地面上A處站著身高為1.8m的人(可以看成線段AB)，他的正前方往上有一盞路燈，燈泡可以看成點C，已知點C與點A的鉛垂距離CD＝9m，水平距離AD＝6.4m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路燈照射下，這個人在地面形成的影子可以看成線段AE，求AE的長度．23．如圖是一個由若干個同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置的正方體的個數(shù)．(1)請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖；(2)如果每個正方體的棱長為2cm，則該幾何體的表面積是多少？24．一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：mm)，你能畫出這個幾何體的大致形狀嗎？求出其表面積和體積．25．小明同學為了測出學校旗桿的高度，設(shè)計了如下三種方案：方案一：如圖①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如圖②，CD＝1m，F(xiàn)D＝0.45m，EB＝1.8m；方案三：如圖③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m.(1)說明其中運用的主要知識；(2)分別計算出旗桿的高度．26．如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A，B兩樓之間的距離MN＝30m，兩樓高都是20m，A樓在B樓的正南面，B樓一樓朝南的窗臺離地面的距離CN＝2m，窗戶高CD＝1.8m，正午時刻太陽光線與地面成30°角，A樓的影子是否影響B(tài)樓一樓的窗戶采光？若影響，擋住窗戶多高？若不影響，請說明理由(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236)．第6章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(5－2m,x)的圖象的一支．根據(jù)圖象解決下列問題：(1)求m的取值范圍；(2)若點A(m－3，b1)和點B(m－4，b2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，請你判斷b1與b2的大小關(guān)系，并說明理由．22．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求p與S之間的函數(shù)表達式；(2)求當受力面積為0.5m2時物體承受的壓強；(3)若要獲得2500Pa的壓強，受力面積應(yīng)為多少？23．如圖，已知直線y1＝－2x經(jīng)過點P(－2，a)，點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上．(1)求點P′的坐標；(2)求反比例函數(shù)的表達式，并直接寫出當y2＜2時自變量x的取值范圍．24．如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于A，B兩點，且點B的縱坐標為－eq\f(1,2)，過點A作AC⊥x軸于點C，AC＝1，OC＝2.求：(1)反比例函數(shù)的表達式；(2)一次函數(shù)的表達式．25．如圖，直線y＝eq\f(1,2)x＋b與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，線段OA的長是方程x2－7x－8＝0的一個根．(1)求點B的坐標；(2)雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)與直線AB交于點C，且AC＝5eq\r(5)，求k的值．26．保護生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱郴S2020年1月的利潤為200萬元，設(shè)2020年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標，該廠決定從2020年1月底起適當限產(chǎn)，并投入資金進行治污改造，導致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例，到5月底，治污改造工程順利完工，從這時起，該廠每月的利潤比前一個月增加20萬元(如圖)．(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間的函數(shù)表達式．(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過幾個月，該廠月利潤才能達到200萬元？(3)當月利潤少于100萬元時，為該廠資金緊張期，問該廠資金緊張期共有幾個月？參考答案第1章三、21.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于點E，CF⊥BD于點F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.22．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延長線上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四邊形BECD是平行四邊形．∴BD＝EC.(2)解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.23．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠ADE＝∠BCE，,DE＝CE，))∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.又∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.24．解：(1)如圖，連接DE，交AC于點P′，連接BP′，則此時P′B＋P′E的值最小，即當點P在點P′處時，△BPE的周長最?。?2)∵四邊形ABCD是正方形，∴B，D關(guān)于AC對稱．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6.∴AD＝AB＝8.∴DE＝eq\r(62＋82)＝10.∴PB＋PE的最小值是10.∴△BPE的周長的最小值為10＋BE＝10＋2＝12.25．證明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.又∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形.又∵EF⊥BC，∴四邊形EBFC是菱形．(2)如圖所示．∵四邊形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝eq\f(1,2)∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠4＝eq\f(1,2)∠BAC.又∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.26．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.證明如下：延長FE交DC的延長線于點M，連接MG，如圖所示．易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四邊形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF為等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，F(xiàn)G＝DG，∴MG＝eq\f(1,2)FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD.∵EF＝CM，∴FM＝DM.又∵FG＝DG，∴∠CMG＝eq\f(1,2)∠EMC＝45°.∴∠F＝∠CMG.在△GFE和△GMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FG＝MG，,∠F＝∠GMC，,EF＝CM，))∴△GFE≌△GMC(SAS)．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.∵MF＝MD，F(xiàn)G＝DG，∴MG⊥FD.∴∠FGE＋∠EGM＝90°.∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.第2章三、21.解：(1)兩邊開平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.∴x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).(2)移項，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.兩邊開平方，得x－2＝±eq\r(3)，即x－2＝eq\r(3)或x－2＝－eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)將原方程化為一般形式，得x2－eq\r(2)x－2＝0.∵b2－4ac＝(－eq\r(2))2－4×1×(－2)＝10，∴x＝eq\f(\r(2)±\r(10),2×1).∴x1＝eq\f(\r(2)＋\r(10),2)，x2＝eq\f(\r(2)－\r(10),2).(4)移項，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.變形，得(x－7)(x＋8)＝0.∴x－7＝0或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.22．解：(1)∵關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝[－(k－1)]2－4·(k－1)·eq\f(1,4)＝0，即(k－1)2－(k－1)＝0.解得k＝2或k＝1.易知原方程是一元二次方程，∴k－1≠0，即k≠1.∴k＝2.(2)當k＝2時，原方程為x2－x＋eq\f(1,4)＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).23．(1)證明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴對于任意實數(shù)t，方程都有實數(shù)根．(2)解：設(shè)此一元二次方程的兩個根是x1，x2.由題意得x1＝－x2，即x1＋x2＝0.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝t－1＝0，∴t＝1.24．解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x.根據(jù)題意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.(2)今年六月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1＋10%)＝13.31(萬件)．∵平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員每月最多能完成的快遞投遞任務(wù)是0.6×21＝12.6(萬件)．∵12.6＜13.31，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)．∵(13.31－12.6)÷0.6＝1eq\f(11,60)，∴至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．25．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x(2)根據(jù)題意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9200.解得x1＝20，x2＝－70(舍去)．當x＝20時，100－x＝80＞60，符合題意．答：十月份的銷售單價應(yīng)是80元．26．解：(1)設(shè)所求方程的根為z，則z＝－x，∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程為z2－z－2＝0.(2)設(shè)所求方程的根為t，則t＝eq\f(1,x)(x≠0)，于是x＝eq\f(1,t)(t≠0)．把x＝eq\f(1,t)代入方程ax2＋bx＋c＝0，得aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))eq\s\up12(2)＋b·eq\f(1,t)＋c＝0.去分母，得a＋bt＋ct2＝0.若c＝0，則有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為0，不符合題意，∴c≠0.故所求方程為ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．第3章三、21.解：畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知，小明任意拿出1件上衣和1條褲子，共有6種等可能的結(jié)果，其中上衣和褲子都是藍色的結(jié)果有2種，所以小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).22．解：(1)48；0.81(2)“射中9環(huán)以上”的概率約是0.8.理由：從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運動員射擊一次時，“射中9環(huán)以上”的概率約是0.8.23．解：(1)粉筆盒里裝有四支粉筆，其中黃粉筆有兩支，所以第一次拿到黃粉筆的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)畫樹狀圖如圖所示．由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩次都拿到黃粉筆的結(jié)果有2種，所以其概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24．解：(1)P(得到負數(shù))＝eq\f(1,3).(2)列表如下：小靜小宇－112－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－1)(2，1)(2，2)由表可知共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的結(jié)果有3種，故P(兩人“英雄所見略同”)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).25．解：(1)畫樹狀圖如圖所示．則(m，n)所有可能的結(jié)果為(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).26．解：(1)eq\f(1,2)(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示．由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人都參加試驗A考查的有1種結(jié)果，∴小明、小麗都參加試驗A考查的概率為eq\f(1,4).(3)eq\f(1,8)第4章三、21.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(DC,AC).∵BC＝16cm，AC＝12cm，∴DC＝eq\f(12×12,16)＝9(cm)．22．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF與△CDF的周長之比為1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2.23．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2的坐標為(－2，－2)．24．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE.(2)根據(jù)題意，得AE＝10.由(1)可知△DFA∽△ABE，∴DF∶AB＝AD∶AE，∴DF＝7.2.25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EF,CA).∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20m，∴eq\f(0.5,20)＝eq\f(0.25,CA).∴AC＝10m.又∵CB＝DG＝1.5m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗桿的高度為11.5m.26．(1)證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DO，))∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.設(shè)BD＝x，則DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的長為5.(3)解：∵點B′與點B關(guān)于直線DO對稱，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角．∴∠AB′D為鈍角．∴當△AB′D為等腰三角形時，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴eq\f(OB,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).設(shè)BD＝5x，則AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝eq\f(10,13).∴BD＝eq\f(50,13).第5章三、21.略．22．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(AB,DC).∴eq\f(AE,AE＋6.4)＝eq\f(1.8,9).∴AE＝1.6m.經(jīng)驗證，符合題意．答：AE的長度為1.6m.23．解：(1)如圖所示．(2)該幾何體的表面積是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．24．解：該幾何體如圖所示．表面積為2×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)＋8π×10＋8×5－π×eq\f(8,2)×5＝(92π＋40)(mm2)，體積為π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×10－eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×5＝120π(mm3)．25．解：(1)方案一和方案三都運用了相似三角形的性質(zhì)，方案二運用了平行投影中同一時刻不同物體的物高與影長成比例的性質(zhì)．(2)方案一：由題意得△AOB∽△COD，所以eq\f(AB,CD)＝eq\f(OB,OD)，即eq\f(AB,1.6)＝eq\f(5,2)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.方案二：由平行投影中同一時刻不同物體的物高與影長成比例，得eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD)，即eq\f(AB,1.8)＝eq\f(1,0.45)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.方案三：由題意得△CEF∽△CAB，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB).由題意易得eq\f(CF,CB)＝eq\f(GF,BD)，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(GF,BD)，即eq\f(0.2,AB)＝eq\f(0.6,12)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.26．解：如圖，設(shè)過A樓點E的光線交地面于點G.根據(jù)題意，得EM＝FN＝20m，MN＝30m，CN＝2m，CD＝1.8m.在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°，∴EG＝2EM＝40m.∴MG＝eq\r(EG2－EM2)＝eq\r(3)EM＝20eq\r(3)≈34.64(m)＞30m.∴A樓的影子要落在B樓上．設(shè)PN為A樓在B樓上的影子．在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°，∴PG＝2PN.∵PN2＋NG2＝PG2，NG＝MG－MN＝(20eq\r(3)－30)m，∴PN＝eq\f(\r(3),3)NG＝20－10eq\r(3)≈2.68(m)．∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．答：A樓的影子影響B(tài)樓一樓的窗戶采光，擋住窗戶約0.68m.第6章三、21.解：(1)易知圖象的另一支在第三象限．∵圖象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜eq\f(5,2).(2)b1<b2.理由如下：∵m＜eq\f(5,2)，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.22．解：(1)設(shè)p＝eq\f(k,S)(k≠0)，∵點(0.25，1000)在這個函數(shù)的圖象上，∴1000＝eq\f(k,0.25)，∴k＝250，∴p與S之間的函數(shù)表達式為p＝eq\f(250,S)(S＞0)．(2)當S＝0.5時，p＝eq\f(250,0.5)＝500.故當受力面積為0.5m2時物體承受的壓強為500Pa.(3)令p＝2500，則S＝eq\f(250,2500)＝0.1.故若要獲得2500Pa的壓強，受力面積應(yīng)為0.1m2.23．解：(1)∵直線y1＝－2x經(jīng)過點P(－2，a)，∴a＝－2×(－2)＝4.∴點P的坐標是(－2，4)．∴點P關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是(