山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市黎城縣西井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，順次連接函數(shù)與的任意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有A．16種

B．36種

C．42種 D．60種參考答案：答案：D解析：某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D.3.在△ABC中，若，則等于

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)y=的圖象可能是（）參考答案：B略5.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若“”，設(shè)其中

即“”成立能推出“”成立

反之，例如滿足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要條件

故選A

6.已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D由得，即或。當(dāng)時(shí)，由或，解得或。當(dāng)時(shí)，由或，解得或。所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，選D.7.設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系正確的

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略8.若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1參考答案：B9.雙曲線的離心率為 A．

B．

C．2+1

D．參考答案：B10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是

A.

B. C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則

．參考答案：1略12.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形中，//，與相交于，過的直線分別交、于、，且//，若=12，=20，則=

.參考答案：略13.在銳角?ABC中已知B=，=2,則的取值范圍是參考答案：（0,12）解法1以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)樵O(shè)A（x，0）因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），所以1＜x＜4，則=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范圍為（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴14.若，且，則的值為

．參考答案：1函數(shù)是奇函數(shù)，則，即：，從而有：，令可得：,令可得：,原式：.15.點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界），則f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為__________．參考答案：5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件y=x﹣1和y=x﹣3的平面區(qū)域，又由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），我們只要求出（a﹣b）的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題即可求解．解答：解：由f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b=（a﹣b）2+4（a﹣b），又點(diǎn)（a，b）在兩直線y=x﹣1和y=x﹣3之間的帶狀區(qū)域內(nèi)（含邊界）如下圖所示：得1≤（a﹣b）≤3，根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最小值知f（a，b）=a2﹣2ab+b2+4a﹣4b的最小值為5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案16.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

．參考答案：1023

17.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且＝4．則＋的最小值是.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域，即解不等式……2分所以定義域?yàn)榛?/p>

……5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以…?分由絕對(duì)值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略19.設(shè)定義在R上的函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）定義:如果實(shí)數(shù)滿足，那么稱比更接近.對(duì)于（2）中的及，問:和哪個(gè)更接近？并說明理由.參考答案：（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）；（3）比更接近.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)的取值范圍，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）存在，使得成立，即成立.根據(jù)（1）的分類情況進(jìn)行討論分析，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)：，，分別求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類討論：，判斷函數(shù)的正負(fù)性，從而判斷出和哪個(gè)更接近.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，在R上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由，得，即，由，得.∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）存在，使得成立，即成立.由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則，不滿足成立,當(dāng)時(shí)，若，則在上為增函數(shù)，則，不滿足成立,若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（3）令，，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；，，在上單調(diào)遞增，故，則在上單調(diào)遞增，.①當(dāng)，令.，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近；②當(dāng)時(shí)，令，，故在上單調(diào)遞減，，即，∴比更接近.綜上，當(dāng)及時(shí)，比更接近.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題，考查了不等式成立存在問題，函數(shù)值正負(fù)性判斷問題，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)，分類討論.20.（理）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線為軸，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）證明：．參考答案：（理）解：（Ⅰ）

依題意有f’(0)=0，即1-k=0，得k=1（Ⅱ）

……………3分①當(dāng)時(shí),,所以f(x)在上為增函數(shù),f(x)無極值；②當(dāng)時(shí)，由f’(x)=0得,當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)與f(x)變化情況如下表：xf’(x)+0f(x)極大值由上表可知函數(shù)f(x)的極大值為，無極小值

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的極大值為，無極小值…7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，即，

……………9分

即

……………12分21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為空集，記實(shí)數(shù)的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）由，得或或

解得：原不等式的解集為：（2）由的解集為知，，是的最大值，故22.已知f（log2x）=ax2﹣2x+1﹣a，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由解析式令log2x=t即x=2t，代入解析式化簡(jiǎn)求出f（t），將t化為x可得f（x）的解析式；（2）由（1）化簡(jiǎn)f（x）=（a﹣1）?4x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論，分別由指對(duì)互化的式子求出x的