山西省陽泉市南坳職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市南坳職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．2.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：D略3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A.60 B.30 C.20 D.10參考答案：D【分析】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原得出空間幾何體的形狀，利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體是如圖所示一個三棱錐，則該幾何體的體積是，故選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.

4.角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），則sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值．【解答】解：根據(jù)角α終邊上有一點（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B6.向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題通過特殊值求解．取橫坐標(biāo)為的點，它的縱坐標(biāo)對應(yīng)的值與容器容積的一半進(jìn)行比較，從而即可排除一些選項，得到正確的選項． 【解答】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系． 如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V＜水瓶的容積的一半． 對照選項知，只有A符合此要求． 故選A． 【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 7.sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（）A．0 B． C．D．1參考答案：D【考點】二倍角的正弦．【分析】用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，sin215°+cos215°=1或應(yīng)用兩角和的正弦公式求解．【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin215°+cos215°=1，故選D．8.過點(－2,1)，(1,4)的直線l的傾斜角為()A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B設(shè)過兩點的直線的傾斜角為，由直線的斜率公式可得，即，所以，故選B．

9.設(shè)集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A．縮小到原來的一半 B．?dāng)U大到原來的2倍C．不變 D．縮小到原來的參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案．【解答】解：V現(xiàn)=π（）2×2h=πr2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半．故選A．【點評】此題考查計算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；②10：30開始第一次休息，休息了1小時；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是

．參考答案：①③⑤12.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略13.已知角的終邊經(jīng)過點，則= ；參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略15.已知兩點P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），點P（，y）分有向線段所成的比為λ，則λ=____________.參考答案：－

16.（5分）點P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標(biāo)

．參考答案：（5，1）考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)出P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標(biāo)，由中點在直線l：2x﹣y+1=0上，且P與其對稱點的連線與l垂直聯(lián)立方程組求得P的對稱點的坐標(biāo)．解答： 設(shè)P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點為P1（x1，y1），則PP1的中點為（），則，即，解得：．∴點P（﹣3，5）關(guān)于直線l：2x﹣y+1=0對稱的點的坐標(biāo)為（5，1）．故答案為：（5，1）．點評： 本題考查了點關(guān)于線的對稱點的求法，學(xué)生最好是掌握該類問題的求解方法的掌握與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是

．參考答案：600三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（1） 求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當(dāng)時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論、兩點的位置怎樣，直線能恒與一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解（1）設(shè)動點的坐標(biāo)為，則由，得，整理得:.由條件知，當(dāng)時，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當(dāng)時，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當(dāng)時，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內(nèi)含，且圓在圓內(nèi)部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設(shè)點到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點到動直線的距離為定值，故動直線與定圓恒相切.解法二：設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為，，則由有：，結(jié)合有：。若經(jīng)過、兩點的直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設(shè)存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關(guān)。與對比，有，此時，故存在定圓當(dāng)直線的斜率不存在時，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個定圓

…………14分略19.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域．（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據(jù)定義域是對稱的，求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函數(shù)h（x）的定義域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h(yuǎn)（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函數(shù)h（x）為偶函數(shù)【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．20.（8分）已知函數(shù)y=3sin（x﹣）（1）用五點法做出函數(shù)一個周期的圖象；（2）說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）用五點法求出對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： （1）列表：x x﹣ 0 π 2π3sin（x﹣） 0 3 0 ﹣3 0描點、連線，如圖所示：（2）y=sinx的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象，再把所得圖象上各個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象上的所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（x﹣）的圖象．點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點作圖法，以及熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，

因為E為PC中點，所以EF∥CD，且EF＝