山西省陽(yáng)泉市古貝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省陽(yáng)泉市古貝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為

（

）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

參考答案：D2.在極坐標(biāo)系中，已知M（1，），N,則=(

)A. B. C.1+ D.2參考答案：B【分析】由點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，可得與的夾角為，在中，由余弦定理可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的余弦定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關(guān)參考答案：B4.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.用反證法證明命題“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，需假設(shè)原命題不成立，下列假設(shè)正確的是（

）A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：C略7.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），，寫出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，本題解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)條件求出題目中要用的P的值，在根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到結(jié)果．8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由于幾何體正視圖與側(cè)視圖上部都是圓，下部都是正方形，推測(cè)出其幾何特征，再對(duì)照所給的四個(gè)俯視圖即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：由幾何體的正視圖與側(cè)視圖可得出，此幾何體上部一定是一個(gè)球，下部可以是一個(gè)正方體，或是一個(gè)圓柱體，故（1），（3）一定正確，第二個(gè)幾何體不符合要求的，這是因?yàn)榍虻耐队安辉谡?，第四個(gè)不對(duì)的原因與第二個(gè)相同綜上，A選項(xiàng)符合要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正視圖與側(cè)視圖推測(cè)出幾何體的幾何特征，屬于基本題型9.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長(zhǎng)分別記為a1，a2，a3，a4，點(diǎn)P為四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，且點(diǎn)P到四邊的距離分別記為h1，h2，h3，h4，若====k，則h1+2h2+3h3+4h4=類比以上性質(zhì)，體積為y的三棱錐的每個(gè)面的面積分別記為Sl，S2，S3，S4，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到每個(gè)面的距離分別為H1，H2，H3，H4，若====K，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，將P與四邊形的四個(gè)定點(diǎn)連接，得四個(gè)小三角形，四個(gè)小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對(duì)三棱值得體積可分割為5個(gè)已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的體積公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故選B．10.以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且直線過(guò)點(diǎn)，則直線的

一般式方程是

.參考答案：（不是一般式或者漏答都不給分）12.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4013.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：864014.已知圓M：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓M相切，且與軸正半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則的面積最小值是____________.參考答案：4略15.分有向線段的比為-2，則分有向線段所成的比為

參考答案：116.集合A＝{}，B＝{}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為______參考答案：0或－2略17.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為

▲

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，等級(jí)系數(shù)為的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，，，等級(jí)系數(shù)為的件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布表得即，因?yàn)槌槿〉募沼闷分?，等?jí)系數(shù)為的恰有件，所以………2分等級(jí)系數(shù)為的恰有件，所以………4分從而所以………6分（Ⅱ）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，，

，………………9分設(shè)事件表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則包含的基本事件為：共個(gè)，又基本事件的總數(shù)為，故所求的概率………12分略19.設(shè)n∈N*且sinx+cosx=﹣1，請(qǐng)歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．（先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值，不必證明．）參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先觀察n=1，2，3，4時(shí)的值，再歸納猜測(cè)sinnx+cosnx的值．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，有sinx+cosx=﹣1；當(dāng)n=2時(shí)，有sin2x+cos2x=1；當(dāng)n=3時(shí)，有sin3x+cos3x=（sin2x+cos2x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sinx+cosx）注意到（sinx+cosx）2=（﹣1）2∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=1∴sinxcosx=0代入前式得sin3x+cos3x=1?（﹣1）﹣0?（﹣1）=﹣1．當(dāng)n=4時(shí)，sin4x+cos4x=（sin3x+cos3x）（sinx+cosx）﹣sinxcosx（sin2x+cos2x）=（﹣1）2﹣0×1=1由以上我們可以猜測(cè)，當(dāng)n∈N+時(shí)，可能有sinnx+cosnx=（﹣1）n成立．20.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有15人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有20人，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？參考答案：略21.已知a，b是實(shí)數(shù)，1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g′（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程組，解之即可求出a與b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而函數(shù)的g（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．