山西省陽泉市平定縣冶西鎮(zhèn)職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

山西省陽泉市平定縣冶西鎮(zhèn)職業(yè)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29參考答案：D3.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1,F2，以F1F2為直徑的圓交雙曲線C于P,Q,M,N四點，且四邊形PQMN為正方形，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點，根據(jù)對稱性可得出，將點的坐標代入雙曲線C的方程，即可求出雙曲線C的離心率.【詳解】設雙曲線C的焦距為，設、、、分別為第一、二、三、四象限內(nèi)的點，由雙曲線的對稱性可知，點、關于軸對稱，、關于原點對稱，、關于軸對稱，由于四邊形為正方形，則直線的傾斜角為，可得，將點的坐標代入雙曲線的方程得，即，設該雙曲線的離心率為，則，整理得，解得，因此，雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，解題的關鍵就是求出雙曲線上關鍵點的坐標，考查計算能力，屬于中等題.4.在平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則，的值是（

）(A)

，1

(B)

1，

(C)

-1，

(D)，1參考答案：D因為，所以。。則。，即。，即，所以，選D.5.下列四種說法中，①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④已知向量=（3，﹣4），=（2，1），則向量在向量方向上的投影是．說法錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】命題①是考查特稱命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標代入冪函數(shù)求出α，然后在冪函數(shù)解析式中取x=4求值；命題④向量在向量的方向上的投影為：，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x≤0”，故①不正確；②命題“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q不見得都真，所以不一定有“p且q為真”所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；③由冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α=，所以α=﹣，所以冪函數(shù)為f（x）=，所以f（4）=，所以命題③正確；④∵向量=（3，﹣4），=（2，1），∴?=3×2+（﹣4）×1=2，||=，∴向量在向量的方向上的投影為：=，故④不正確．故選：C．6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，如果，則（

）A.0.3413 B.0.6826 C.0.1587 D.0.0794參考答案：A依題意得：，．故選A．7.已知銳角α滿足sinα+cosα=，則tan（）=(

) A．﹣ B． C． D．參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sin（），再由同角三角函數(shù)的基本關系可得cos（），相除可得答案．解答： 解：∵銳角α滿足sinα+cosα=，α∴sinα+cosα=，∴sin（）=＜，∴0＜，∴cos（）==，∴tan（）==．故選：B．點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關系，屬基礎題．8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】首先找到異面直線AB與CC1所成的角（如∠A1AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A1B的長度即可；不妨設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：設BC的中點為D，連接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理，得cosθ==．故選B．9.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-2041-11

若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中相鄰兩項與是方程的兩根，已知，則等于______________參考答案：5840略12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，則△ABC的面積為．參考答案：考點：正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：由題意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，從而可求得△ABC的面積．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案為：點評：本題考查正弦定理，考查二倍角的正弦與三倍角的正弦公式，考查轉(zhuǎn)化分析與運算能力，屬于中檔題．13.已知直線過點，則的最小值為_________.參考答案：4由已知，即等號成立當且僅當“”時成立，故答案為.

14.已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：15.已知向量=（1,2），=（0,1），=（-1，m）．若（+2）∥，則實數(shù)m=

．參考答案：﹣4【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的坐標運算與共線定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，則+2=（1，4），又，∴m﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理的應用問題，是基礎題．16.在中,,AB=2,AC=1，D是邊BC上一點DC=2BD,則參考答案：17.《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中有如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊．齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢．”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是3000里，良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇．”試確定離開長安后的第天，兩馬相逢．參考答案：24【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=193，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=193m++97m+=290m+×12.5≥2×3000，化為5m2+227m﹣1200≥0，解得m≥，取m=24．故答案為：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)設函數(shù)有兩個極值點,且.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)當時,判斷方程的實數(shù)根的個數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①由在上連續(xù)、單調(diào)遞增,且,以及,故方程在有且只有一個實根；

②由于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此在上的最小值,故方程在沒有實數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個實數(shù)根.

略19.（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點．（Ⅰ）在棱AB上找一點Q，使QP//平面AMD，并給出證明；（Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）當時，有//平面AMD.證明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分∴，又，∴，…………4分∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分設平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴，∴=（1,-2,-2）.………………9分又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分設所求銳二面角為，則.………………12分20.

設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，a=2bsinA，

⑴求角B的大??；

⑵若a=，c=5，求b．參考答案：解：（I）由正弦定理得： （II） 略21.已知四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1的下底面是邊長為4的正方形，AA1=4，且AA1⊥面ABCD，點P為DD1的中點，點Q在BC上，BQ=3QC，DD1與面ABCD所成角的正切值為2．（Ⅰ）證明：PQ∥面A1ABB1；（Ⅱ）求證：AB1⊥面PBC，并求三棱錐Q﹣PBB1的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）取AA1中點E，連接PE、BE，過D1作D1H⊥AD于H，可證四邊形PQBE為平行四邊形，得出PQ∥BE，故而PQ∥面A1ABB1；（II）由AA1⊥面ABCD可得AA1⊥BC，由相似三角形可得AB1⊥BE，故而AB1⊥平面PEBC，求出B1到平面PEBC的距離，代入體積公式即可得出棱錐的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：取AA1中點E，連接PE、BE，過D1作D1H⊥AD于H．∵AA1⊥面ABCD，AA1∥D1H，∴D1H⊥面ABCD．∴∠D1DA為DD1與面ABCD所成角．∴=2，又AA1=4，∴DH=2．∴A1D1=2．∴PE=（A1D1+AD）=3，又EF∥AD，∴四邊形PQBE為平行四邊形，∴PQ∥BE，又PQ?面A1ABB1，BE?面A1ABB1，∴PQ∥面A1ABB1．（Ⅱ）∵AA1⊥面ABCD，BC?平面ABCD，∴AA1⊥BC，又BC⊥AB，AB∩AA1=A，∴BC⊥面ABB1A1，又AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1．在梯形A1ABB1中，Rt△BAE≌Rt△AA1B1，∴∠B1AE+∠AEB=∠B1AE+∠AB1A1=90°，∴AB1⊥BE，又BE∩BC=B，BE?平面PEBC，BC?平面PEBC，∴AB1⊥面PEBC．設AB1∩BE=M，∵AE=2，AB=4，∴BM=2，∵A1B1=2，AA1=4，∴AB1=2，∴AM==，∴B1M=AB1﹣AM=，又BQ=BC=3，∴V=V===6．22.（13分）已知函數(shù)，是的一個極值點．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）．

---------------------------------------------------3分∵是的一個極值點，∴是方程的一個根，解得．-----------------