山西省陽(yáng)泉市南婁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市南婁中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略2.若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個(gè)選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對(duì)于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對(duì)于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B3.已知函數(shù)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)參考答案：C∵，∴,又函數(shù)是奇函數(shù)，∴,∵定義在上，且為增函數(shù).∴，解得?！嗖坏仁降慕饧癁?。選C。

4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，則（

）A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3參考答案：A5.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的公比即可.【詳解】設(shè)公比為.由，，成等差數(shù)列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的基本問題.在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，首項(xiàng)和公比(公差)是最基本的兩個(gè)量，一般需要設(shè)出并求解.6.已知函數(shù)，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)，將x=﹣1代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故選：C7.若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60°角，則到底面的距離為

A．

B.1

C．

D．參考答案：D8.在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)“所取點(diǎn)坐標(biāo)大于1”為事件A，則滿足A的區(qū)間為[1,3]根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，

9.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)A.

5

B.

C.

2

D.1參考答案：B略10.已知實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：012.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

13.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：14.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無(wú)理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．15.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④16.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.在四邊形ABCD中，，且，則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：等腰梯形略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(l4分)已知=，=，滿足=0．(1)將y表示為x的函數(shù)，并求的最小正周期；(2)已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，的最大值是，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：（1）由得，…………2分即，所以，其最小正周期為.………7分（2）由題意得，所以，因?yàn)?，所以．?分由正弦定理得，，，………11分,，，所以的取值范圍為.………14分19.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交BC于D,則有稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求實(shí)數(shù)及的值.參考答案：解：由三角形角平分線定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三點(diǎn)共線可知

·····（4分）又I為內(nèi)心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略20.（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0參考答案：略21.（本題滿分9分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期.(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（1）.最小正周期.

…………4分所以最小正周期為.（2）

的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………9分22.已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇logaa（n﹣1），logaa（m﹣1）]，且f（x）在[m，n]上為減函數(shù)．（常數(shù)a＞0，且a≠1）（1）求證m＞2.（2）求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）由已知中f（x）在[m，n]上為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)式中底數(shù)及真數(shù)的限制條件，可得m＞2，（2）關(guān)于x的方程loga=logaa（x﹣1）在（2，+∞）內(nèi)有二不等實(shí)根m、n，令Φ（x）=ax2+（a﹣1）x+2（1﹣a），我們易得Φ（2）?Φ（4）＜0，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在定理，得到答案即可