山西省陽泉市平定縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省陽泉市平定縣第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是雙曲線左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于()

參考答案：C略2.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）A.和

B.和C.和

D.和參考答案：B略3.若集合則A∩B是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A5.直線被圓截得的弦長為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先把直線的參數(shù)方程化成標準形式，將其代入圓的方程整理，再利用參數(shù)方程t的幾何意義求弦長.【詳解】把化為標準形式為將其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根與系數(shù)的關系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦長為.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查直線和圓的位置關系，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）.當動點在定點上方時,.當動點在定點下方時,.(3)解答本題不能直接把參數(shù)方程代入圓的方程，一定要化成標準形式，才能利用參數(shù)方程t的幾何意義解答.6.兩直線與互相垂直，則實數(shù)為

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

參考答案：A7.將函數(shù)y=2cosx(0≤x≤2π)的圖象和直線y=2圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉的平面圖形的面積是A.4

B.8

C.2π

D.4π參考答案：D8.函數(shù)f（x）=的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點個數(shù)為(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C10.命題“若x＝5，則x2－8x+15＝0”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有（） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，不等式f（x）＞2的解集為．參考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分兩段分別解不等式，最后所求將不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集為{x|1＜x＜2或x＞}故答案為{x|1＜x＜2或x＞}12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關關系．參考答案：13正13.中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（2，0）的橢圓的標準方程是__________.參考答案：或14.函數(shù)且過定點，則點的坐標為

.參考答案：；

15.程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運行程序，直到滿足時輸出結果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結果：【點睛】本題考查循環(huán)結構框圖計算輸出結果的問題，屬于基礎題.16.已知，則=

(最后結果)。參考答案：-812817.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）解關于的不等式.參考答案：解：（1）（2），當時，；當時，；當時，.

略19.在ΔABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，已知.

(1)求的值；(2)若是鈍角，求sinB的取值范圍．參考答案：（I）由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,……ks5u…………5分∴.……………6分（II）在ΔABC中，由是鈍角得,，

∴，

∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，

∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜.………………14分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)()．（Ⅰ）若，求證：在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求在上的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：當時，，當時，，所以在上是增函數(shù)．

………4分（Ⅱ）解：，當時，，在上單調遞增，最小值為．…………6分當，當時，單調遞減；當時，遞增……8分若，即時，在上單調遞增，又，所以在上的最小值為．若，即時，在上單調遞減；在上單調遞增．又，所以在上的最小值為．…………11分

綜上，當時，在上的最小值為；

當時，在上的最大值為…………12分略21.設f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）當m=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集為，求m的值．參考答案：【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次不等式與一元二次方程．【專題】計算題．【分析】（1）直接把m=1代入，把問題轉化為求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根據(jù)一元二次不等式的解集與對應方程的根之間的關系求解即可．【解答】（本題12分）解：（1）當m=1時，不等式f（x）＞0為：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集為；

…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集為，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的兩根因此

?．

…（12分）【點評】本題主要考察根與系數(shù)的關系．解決本題的關鍵在于一元二次不等式的解集的區(qū)間端點值是對應方程的根．22.規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n