山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析

山西省陽泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下命題：①根據斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯誤；

對于③，兩相鄰側面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構成的二面角不一定是直角．故④錯誤；∴只有命題①正確．故選A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間幾何體的結構特征，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．2.已知拋物線（p>0）的準線與圓相切，則p的值為A．10

B．6

C．

D．參考答案：C略3.設全集,，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．D．參考答案：B略4.一個幾何體的三視圖中，正（主）視圖和

側(左)視圖如圖所示，則俯視圖不可能為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：若以C圖作為俯視圖，則主視圖中的虛線應為實線，故選C.考點：空間幾何體的三視圖.5.設實數x，y滿足，則點（x，y）在圓面x2+y2≤內部的概率 A． B． C． D．參考答案：B不等式組表示的可行域是邊長為的正方形，所以，x2+y2≤恰好在正方形的內部，且圓的面積為，所以點（x，y）在圓面x2+y2≤內部的概率。6.已知函數f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，構造函數F（x）定義如下：當|f（x）|≥g（x）時，F（x）=|f（x）|，當|f（x）|＜g（x）時，F（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，無最大值 B．有最小值﹣1，無最大值C．有最大值1，無最小值 D．無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐標系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．故選B．【點評】此題考查閱讀能力和函數圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與﹣g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強的試題．7.已知定義在R上的周期為2的偶函數，當時,,則

在區(qū)間內零點的個數為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D8.函數在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對稱性，對時的函數值正負，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數，圖像關于原點對稱；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點睛】本題考查函數的奇偶性，屬于基礎題.9.拋物線的準線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則，則a的取值范圍是

。參考答案：12.在△中，，，且在邊上分別取兩點，點

關于線段的對稱點正好落在邊上，則線段長度的最小值為

．參考答案：方法一：設，

∵A點與點P關于線段MN對稱，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

則，當時此時，.方法二：建立如圖如示坐標系

由

得，設，，

與交于點，由，得，

，此時．

13.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到幾種重要的變式，如：Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，進一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．請根據以上材料所蘊含的數學思想方法與結論，計算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．參考答案：【考點】組合及組合數公式；類比推理．【分析】由，可得，即，再利用二項式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案為：．14.已知全集U，A，B，那么

__．

參考答案：略15.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識點】向量的數量積F3.解析：因為O為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點撥】根據O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數量積，可得到與，再結合向量夾角公式求得結果.16.已知函數，當時，函數的零點，則

參考答案：217.設隨機變量，且，則實數的值為______.參考答案：9.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?廣安模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函數f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數的運算．【分析】（Ⅰ）首先求得導函數，然后利用導數的幾何意義結合兩直線平行的關系求得a的值，由此求得函數f（x）的解析式；（Ⅱ）將問題轉化為函數f（x）的圖象與y=m有三個公共點，由此結合圖象求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當x＞0時，f′（x）=x2+a，因為曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，設x＜0則f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函數y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，等價于函數f（x）在[﹣3，]上的圖象與y=m有三個公共點．結合函數f（x）在區(qū)間[﹣3，]上大致圖象可知，實數m的取值范圍是（﹣，0）．【點評】本題考查導數知識的綜合運用，考查導數的幾何意義，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．19.(本小題滿分13分)已知函數(a>0)．

(I)若函數的最大值是，求a的值；

(II)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調，求a的取值范圍．參考答案：20.在直線坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程為.（1）直線的普通方程和曲線C的參數方程；（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，求D的直角坐標.參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標方程為，即.得曲線的直角坐標方程為（為參數，）（2）設曲線上的點為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因為在處的切線與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標為或者.21.（本題滿分13分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓。現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為，求的分布列及數學期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙參賽比較合適。（Ⅲ）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事件A，。…9分

隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分22.平面直角坐標系x