山西省陽泉市蔭營中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省陽泉市蔭營中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x,y滿足約束條件，目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1,0）處取得最小值，則a的范圍是（

）A,（-1,2）

B.（-4,2）

C.(-4,0]

D.(-2,4)參考答案：B略2.如圖中陰影部分表示的集合是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.集合，，則（

）.A． B． C． D．參考答案：D略5.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．6.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因為，，，所以，故選C.

9.已知，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值為（）A．4 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得與共線，進而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴與共線又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故選C10.已知函數(shù)，求（

）A.－2 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域以及自變量選擇合適的解析式由內(nèi)到外計算的值?！驹斀狻坑深}意可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查分段函數(shù)求值，解題時要根據(jù)自變量的取值選擇合適的解析式進行計算，另外在求函數(shù)值時，遵循由內(nèi)到外的原則進行，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相較于兩點，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：略13.如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是

.參考答案：14.設(shè)f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略15.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個．參考答案：4略16.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于

。參考答案：617.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為__________。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，，從而，當時，取最大值，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，=+（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比（Ⅱ）若N為AB中點，與交于點P且=x+y（x，y∈R），求x+y的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（Ⅰ）由=+?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點即可，（Ⅱ）設(shè)==；．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，=+??3?3，即點M在線段BC上的靠近B的四等分點，∴△ABM與△ABC的面積之比為．（Ⅱ）∵=+，=x+y（x，y∈R），，∴設(shè)==；∵三點N、P、C共線，∴，，x+y=．19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時，進而可表示出CD和BD，進而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進而求得∠BDC=∠BCD=30°進而求得BD，進而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.245（小時）=14.7（分鐘）．所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決實際的問題．20.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當x＝600時，y＝400；當x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a=0時，若對任意的[1，4]，總存在[1，4]，使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)的對稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)…………2分又∵函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則必有即，解得………………5分故所求實數(shù)的取值范圍為………6分（2）當時，若對任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集。而，的值域為…………8分下面求的值域①當時，為常數(shù)，不符合題意舍去；……9分②當時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的值域為，要使，需，解得……………11分③當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以的值域為，要使，需，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或…………13分22.（本題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)；……第八組[190,195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)．

參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七組的人數(shù)為0.06×50＝3.同理可得各組人數(shù)