山西省陽泉市陽原第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省陽泉市陽原第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（

▲

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項2.設(shè)集合,集合為函數(shù)的定義域，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.“直線”是“直線至少平行于平面內(nèi)的一條直線”的

（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知cos（+α）=，則α∈（，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，則sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)），則運行后輸出的結(jié)果是（）A．31 B．33 C．35 D．37參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出終止循環(huán)時輸出的i值是什么．【解答】解：模擬程序框圖運行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整數(shù)，S=；i=3，S≤30成立，S不是整數(shù)，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整數(shù)，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整數(shù)，S=5；i=9，S≤30成立，S是整數(shù)，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整數(shù)，S=29；i=33，S≤30成立，S是整數(shù)，S=31；i=35，S≤30不成立，終止循環(huán)，輸出i=35．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運行過程，以便得出準(zhǔn)確的結(jié)論．6.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B7.已知，是虛數(shù)單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略8.在△ABC中，AB=3，AC=2，D為BC的中點，則（

）A．－5 B． C． D．5參考答案：B由題意，如圖所示，根據(jù)平面向量的基本定理和數(shù)量積的運算，可得，故選B.

9.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，A、C分別為雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)是雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于D，若雙曲線離心率為2，則的余弦值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，，則

D．若，，，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：112.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則E（X）=．參考答案：2【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】推導(dǎo)出X～B，由此利用二項分布的性質(zhì)能求出E（X）．【解答】解：∵一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案為：2．13.設(shè)，則

.參考答案：256.14.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實數(shù)的值為_____________．參考答案：15.從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案【解答】解：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有2種，即（1，2），（2，4），故其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為=，故答案為：16.執(zhí)行右圈所示的程序框圖，則輸出的z是＿＿＿＿＿參考答案：17

17.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，結(jié)合|φ|＜求出φ，利用三角函數(shù)圖象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函數(shù)恒等變換與三角形內(nèi)角和定理，化簡求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，從而求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由圖知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（不合題意舍去），可得：C=；由正弦定理得=2R=2，解得c=，由余弦定理得cosC==﹣，∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC面積最大值為．【點評】本題考查了三角函數(shù)周期公式、圖象平移與三角函數(shù)恒等變換、內(nèi)角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．19.（本小題滿分12分）

在中，所對的邊分別為，向量，向量，若．（1）求角A的大小；（2）若外接圓的半徑為2，，求邊的長．參考答案：【知識點】余弦定理；向量的模；正弦定理．C8F3【答案解析】（1）（2）解析：（1）依題意：，因為,所以，化簡得：，故有.

…6分（2）依題意，在中，由正弦定理，所以，由余弦定理可得：，化簡得：，解得：（負(fù)值舍去）.…………12分【思路點撥】（1）由兩向量的坐標(biāo)表示出，根據(jù)向量模的計算方法列出關(guān)系式，整理求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）由三角形ABC外接圓半徑，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可．20.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（III）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機(jī)實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）訂購A套餐更經(jīng)濟(jì)【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為構(gòu)造方程可求得結(jié)果；（Ⅱ）利用減掉超過月平均使用流量超過的概率即可得到結(jié)果；（Ⅲ）確定選擇兩種套餐可能的費用，計算平均費用，根據(jù)平均費用的大小可確定訂購套餐更經(jīng)濟(jì).【詳解】（Ⅰ）由題意知：解得：（Ⅱ）月平均使用流量不超過的概率為：（Ⅲ）若該企業(yè)選擇套餐，則100位員工每人所需費用可能元每月使用流量的平均費用為：若該企業(yè)選擇套餐，則位員工每人所需費用可能為元每月使用流量的平均費用為：該企業(yè)訂購套餐更經(jīng)濟(jì)

21.2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，其中青年學(xué)生約有50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取20人進(jìn)行英語水平測試，所得成績(單位:分)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下:(Ⅰ)試估計在這50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù);(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測試成績在70分以上的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出m的最小值.(結(jié)論不要求證明)參考答案：(Ⅰ)5萬；(Ⅱ)分布列見解析，；(Ⅲ)4【分析】(Ⅰ)根據(jù)比例關(guān)系直接計算得到答案.(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2，計算概率得到分布列，再計算數(shù)學(xué)期望得到答案.(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為，故，解得答案.【詳解】(Ⅰ)樣本中女生英語成績在80分以上的有2人，故人數(shù)為：萬人.(Ⅱ)8名男生中，測試成績在70分以上的有3人，X的可能取值為：.，，.故分布列為：X012p

(Ⅲ)英語測試成績在70分以上的概率為，故，故.故的最小值為4.【點睛】本題考查了樣本估計總體，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.22.小明參加某項資格測試，現(xiàn)有10道題，其中6道客觀題，4道主觀題，小明需從10道題中任取3道題作答（1）求小明至少取到1道主觀題的概率（2）若取的3道題中有2道客觀題，1道主觀題，設(shè)小明答對每道客觀題的概率都是，答對每道主觀題的概率都是，且各題答對與否相互獨立，設(shè)X表示小明答對題的個數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）確定事件A=“小明所取的3道題至少有1道主觀題”則有=“小明所取的3道題都是客觀題”利用對立事件求解即可．（2）根據(jù)題意X的所有可能的取值為0，1，2，3．分別求解