第三章 測試裝置的基本特性

第三章測試裝置的基本特性測試系統(tǒng):根據(jù)被測信號(hào)是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)分別表現(xiàn)為靜態(tài)特性或動(dòng)態(tài)特性。測試系統(tǒng)特性分析，就是研究測試系統(tǒng)本身及其作用與它的輸入信號(hào)、輸出信號(hào)三者之間的關(guān)系。第一節(jié)測試裝置與線性系統(tǒng)測試的目的和要求不同，其測試系統(tǒng)的復(fù)雜程度也不同。簡單的有溫度計(jì)，復(fù)雜的有緒論里已介紹的測試系統(tǒng)框圖。簡單測試系統(tǒng)V光電池復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測)加速度計(jì)帶通濾波器包絡(luò)檢波器一、測試裝置的基本要求工程測試問題是處理輸入量x(t)，裝置（系統(tǒng)）的特性h(t)，和輸出量y(t)三者的關(guān)系。h(t)H(s)x(t)X(s)y(t)Y(s)輸入系統(tǒng)輸出2.輸入、系統(tǒng)的傳輸特性已知，則可以推斷輸出量。3.系統(tǒng)的傳輸特性、輸出量已知，則可以推斷輸入量。輸入、輸出量可以測得，通過輸入、輸出就能推斷系統(tǒng)的傳輸特性。

理想的測試裝置應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸出關(guān)系。即對于每一個(gè)輸入量對應(yīng)有單一的輸出量與之對應(yīng)。其中以輸出與輸入成線性關(guān)系為最佳。靜態(tài)測量中，測試系統(tǒng)的線性關(guān)系雖然是希望的，但不是必須的，因?yàn)橛们€校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作靜態(tài)非線性校正并不是困難的。但動(dòng)態(tài)測試中，測試系統(tǒng)本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)。因?yàn)槟壳皩€性系統(tǒng)能夠作比較完善的數(shù)學(xué)處理與分析，而且也因?yàn)閯?dòng)態(tài)測試中作非線性校正目前還相當(dāng)困難，即使可以做，費(fèi)用也高。實(shí)際測試系統(tǒng)不可能在整個(gè)范圍內(nèi)完全保持線性，而只能在一定的范圍內(nèi)和一定的條件（誤差）下作線性處理。這就是該測試系統(tǒng)的工作范圍。

測試中把研究對象和測試裝置作為一個(gè)系統(tǒng)來考慮。只有確知測試裝置的特性，才能從測試結(jié)果中正確評價(jià)研究對象的特性。根據(jù)研究對象不同①研究對象為某一物理量時(shí)；②研究對象為測試系統(tǒng)時(shí)；反映的是測試裝置的傳輸特性的問題，也就是它的定度（標(biāo)定）問題。

實(shí)際測試裝置只能在較小工作范圍內(nèi)和在一定誤差允許范圍內(nèi)滿足線性要求。二、線性系統(tǒng)及其主要性質(zhì)當(dāng)系統(tǒng)的輸入x(t)和輸出y(t)之間的關(guān)系可用常系數(shù)微分方程來描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，也稱為定常線性系統(tǒng)。通常，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性時(shí)不變系統(tǒng)主要性質(zhì)：1．疊加性2．比例特性疊加性表明，作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互相不影響的。在分析復(fù)雜輸入時(shí)，可以先分析單個(gè)輸入作用時(shí)的輸出，然后將所有輸出疊加即為總輸出。對于任意常數(shù)，必有

3．微分特性系統(tǒng)對輸入導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，即4．積分特性系統(tǒng)的初始狀態(tài)均為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于對輸入響應(yīng)的積分，即5．頻率保持特性若輸入為某一頻率的簡諧信號(hào)，則其穩(wěn)態(tài)輸出是同一頻率的簡諧信號(hào)。也就是說信號(hào)經(jīng)過測試裝置后，幅值和相位可能發(fā)生變化，但頻率不會(huì)發(fā)生變化。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否線性系統(tǒng)，只要判斷該系統(tǒng)是否滿足疊加性和比例性。若滿足就是線性系統(tǒng)。在測試工作中線性系統(tǒng)的主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性具有重要的作用。例如，知道了線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入激勵(lì)頻率，可以判斷所得的響應(yīng)信號(hào)中只有與輸入激勵(lì)同頻的分量才是輸入所引起的，而其他成分都是噪聲。所以，即使很強(qiáng)的噪聲背景下，以據(jù)頻率保持特性，采用濾波技術(shù)，也可以把有用的信息提取。非線性系統(tǒng)是指不具有線性系統(tǒng)的上述性質(zhì)或者不能以線性微分方程描述的系統(tǒng)。如下系統(tǒng)均為非線性系統(tǒng)由于非線性系統(tǒng)不具有線性性質(zhì)，對它的分析和求解就十分困難。但許多情況下，該系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)。這樣就使得對線性系統(tǒng)的研究變得更為重要。第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性是指被測信號(hào)為常量（或變化極慢信號(hào)）時(shí)，測試裝置的輸出與輸入之間的關(guān)系。描述測試裝置輸入輸出之間的關(guān)系曲線稱為定度曲線，它必須通過實(shí)驗(yàn)方法得到。理想情況下，線性微分方程式即斜率

S為常數(shù)，其輸出將是輸入的單調(diào)、線性比例函數(shù)。式中但實(shí)際情況下，因此線性微分方程式為中，其方程變?yōu)槿缦滤远ǘ惹€不是直線，常采用擬合直線來確定其線性關(guān)系。用實(shí)驗(yàn)的方法，確定出定度曲線，由定度曲線的特征指標(biāo)，就可以描述測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。靜態(tài)特性主要有線性度、靈敏度和回程誤差三項(xiàng)。一、線性度是定度曲線與理想曲線的接近程度。線性度以定度曲線和擬合直線的最大偏差B（輸出量單位計(jì)算）同標(biāo)稱范圍A（如圖3-1所示）的百分比表示。即圖3-1設(shè)計(jì)測試系統(tǒng)時(shí)，為了達(dá)到線性要求，可以把裝置定度曲線中較為理想的直線段取為標(biāo)稱輸出范圍（即工作范圍）。根據(jù)測試精度的要求，可以對定度曲線的非線性進(jìn)行線性補(bǔ)償（電路、軟件），以擴(kuò)大系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍。當(dāng)測試系統(tǒng)的x(t)、y(t)為非線性關(guān)系時(shí)，在輸入量范圍很小的情況下，可以認(rèn)為x(t)、y(t)滿足線性要求。擬合直線的確定方法①最小二乘法令擬合直線方程為實(shí)際校準(zhǔn)曲線上取n個(gè)點(diǎn)，在n個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)中任一個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)Yi與擬合直線上對應(yīng)的理想線間差為。最小二乘法擬合直線的擬合原則是使為最小。即；聯(lián)立求解得非線性度把和K代入式，可得直線方程。②端基法非線性度端基直線是一條通過測量范圍上下限點(diǎn)的直線，其方程式為實(shí)際測量中，靈敏度為擬合直線的斜率。即二、靈敏度理想的定常線性系統(tǒng)中，靈敏度為在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)的輸出信號(hào)變化量Δy和輸入信號(hào)變化量Δx之比稱為靈敏度。定義為例如，有一個(gè)傳感器，每給以1mm的位移量（輸入信號(hào)的變化量），能得到0.2mV的輸出，則靈敏度為靈敏度的量綱取決于輸入輸出量的單位。當(dāng)輸入輸出信號(hào)的量綱相同時(shí)，常用“放大倍數(shù)”或“增益”代替靈敏度。靈敏度為常數(shù)是線性系統(tǒng)的特征之一。描述測量裝置對被測量變化的反應(yīng)能力也常用“鑒別力閥”或“分辨力”表示。鑒別力閥：引起測量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺變化的最小被測量變化值。用來描述裝置對輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力：輸出裝置有效地辨別緊密相鄰量值的能力。一般規(guī)定數(shù)字裝置的分辨力是最后一位變化一個(gè)字的大小，模擬裝置為指示標(biāo)尺分度值的一半。三、回程誤差測試裝置在輸入量由小到大和由大到小變化時(shí)，對于同一個(gè)輸入所得輸出量不一致的程度。如圖所示?；爻陶`差（滯后）是描述測試裝置的輸出與輸入變化方向有關(guān)的特性?；爻陶`差在數(shù)字上用同一輸入量下所得滯后偏差的最大值與測量系統(tǒng)滿量程輸出值比值得百分比數(shù)表示。即四、其他表征測試系統(tǒng)的指標(biāo)1.精確度正確度（反映系統(tǒng)誤差大小）精度精確度（綜合影響大?。┚芏龋ǚ从畴S機(jī)誤差大小）表示測量裝置的測量結(jié)果與被測量真值的接近程度，反應(yīng)測量的總誤差。作為技術(shù)指標(biāo)，常用相對誤差和引用誤差來表示。正確度高精密度高精確度高2.漂移漂移是指測量裝置的測量特性隨時(shí)間的緩慢變化。點(diǎn)漂：在規(guī)定條件下，對恒定的輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化。零漂：標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂。3.信噪比SNR=20lgVsVn（dB）或Vs-----信號(hào)電壓Vn-----噪聲電壓式中NsNnSNR=10lg（dB）Ns-----信號(hào)功率Nn-----噪聲功率式中信號(hào)功率與干擾（噪聲）功率之比，或信號(hào)電壓與噪聲電壓之比，單位是分貝。記為SNR5.動(dòng)態(tài)范圍ymaxyminDR=20lg(dB)裝置不受各種噪聲影響而能獲得不失真輸出的測量上限值ymax和下值ymin之比。常用分貝來表示。即4.測量范圍指測試系統(tǒng)能夠進(jìn)行正常測試的工作量值范圍。若動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)，必須標(biāo)明其在允許誤差內(nèi)正常工作的頻率范圍。信噪比是測試系統(tǒng)的重要特性參數(shù)。優(yōu)化測試裝置本身特性，重要的一點(diǎn)就是必須注意提高系統(tǒng)的信噪比。上述所述的各項(xiàng)描述測試系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)，都是以理想的傳輸特性為參考基準(zhǔn)的性能指標(biāo)，即對是否為常值來考慮。而b0、a0這兩個(gè)系數(shù)是分析靜態(tài)系統(tǒng)所必需的，兩者從根本上講是由測試裝置機(jī)械或電氣結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。對于那些用于靜態(tài)測量的裝置，一般只需利用靜態(tài)特性指標(biāo)來描述裝置的特性，而動(dòng)態(tài)測試過程中，不僅需要用靜態(tài)特征指標(biāo)，而且必須采用動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)來描述測量裝置的測量性能。所以b0、a0連同其它參數(shù)必將參加到描述裝置動(dòng)態(tài)特性的微分方程（3-1）中而影響動(dòng)態(tài)特性。所以良好的靜態(tài)特性是實(shí)現(xiàn)不失真動(dòng)態(tài)測試的前提。圖3-3就表明測試裝置非線性度的存在對動(dòng)態(tài)測試的影響。第三節(jié)測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，測試系統(tǒng)所表現(xiàn)的響應(yīng)特性稱為測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性好壞主要取決于測試系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)，而且與輸入信號(hào)有關(guān)。描述測試系統(tǒng)的的特性實(shí)質(zhì)上就是建立輸入信號(hào)、輸出信號(hào)和測試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)三者之間的關(guān)系。即把測試系統(tǒng)這個(gè)物理系統(tǒng)抽象成數(shù)學(xué)模型，而不管其輸入量的物理特性（及不管是機(jī)械量、電量或熱學(xué)量等），分析輸入信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間關(guān)系。一、測試裝置動(dòng)態(tài)特性的描述方法當(dāng)測試系統(tǒng)被視為線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，可用常系數(shù)線性微分方程來描述。1.時(shí)域微分方程若已知系統(tǒng)輸入，通過求解微分方程，就可求得系統(tǒng)的響應(yīng)，根據(jù)輸入、輸出之間的傳輸關(guān)系就可確定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。但微分方程在實(shí)際使用中，有許多不便。因此通過拉普拉斯變換建立其相應(yīng)的“傳遞函數(shù)”，通過傅里葉變換建立相應(yīng)的“頻率響應(yīng)函數(shù)”，以便更簡便地描述系統(tǒng)或裝置的動(dòng)態(tài)特性。2.傳遞函數(shù)拉普拉斯變換，簡稱為拉氏變換?？梢詮母盗⑷~變換出發(fā)，定義拉氏變換。當(dāng)函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件時(shí)，可得到傅立葉變換對：對于正變換，函數(shù)f(t)實(shí)用中為因果信號(hào)，即t=0時(shí)，f(t)＝0，則傅立葉正變換表示為：狄里赫利條件要求函數(shù)f(t)絕對可積，為使更多的函數(shù)存在變換，引入一個(gè)衰減因子(σ為任意實(shí)數(shù)）與f(t)相乘，使收斂，絕對可積的條件相對容易滿足。則的傅立葉變換為（）引入－拉氏正變換再由傅立葉反變換表示式有：拉氏變換在一般微積分方程中上面的時(shí)域微分方程式兩邊取拉氏變換可設(shè)；X(s)和Y(s)分別為輸入x(t)、輸出y(t)的拉普拉斯變換。對時(shí)域微分方程氏取拉普拉斯變換得式中為傳遞函數(shù)，它只反映系統(tǒng)特性。用代數(shù)方程表達(dá)裝置動(dòng)態(tài)特性比用微分方程式，描述簡單、便于分析和計(jì)算。特別是不便于寫出微分方程的裝置。若初始條件全為零，則因便有注意：應(yīng)用上式時(shí)，前提條件是系統(tǒng)初始條件均為零。一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)：①

H(s)與輸入信號(hào)x(t)及初始條件無關(guān)，只反映系統(tǒng)的傳輸特性。H(s)所描述的系統(tǒng)對任一具體輸入x(t)都確定地給出相應(yīng)的y(t)。②

H(s)把物理系統(tǒng)的微分方程變換而求得的，它只反映系統(tǒng)的響應(yīng)特性而和具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。③傳遞函數(shù)的描述了系統(tǒng)對輸入信號(hào)的傳輸、轉(zhuǎn)換特性。系數(shù)an…a0

和bm…b0反映輸入、輸出量綱的變換關(guān)系。④

H(s)中分母X(s)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子Y(s)則表示系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。系統(tǒng)穩(wěn)定條件：n≥m（n、m分別為H(s)的分母和子中最高冪次，代表系統(tǒng)微分方程的級(jí)數(shù)）。例：（a）阻容電路：（b）彈性阻尼系統(tǒng)：傳遞函數(shù):

直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況。3.頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)傳遞函數(shù)是在復(fù)數(shù)域描述系統(tǒng)的特性，比時(shí)間域描述有很多優(yōu)點(diǎn)。但實(shí)際工程中許多系統(tǒng)很難建立其微分方程和傳遞函數(shù)。頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率域中描述系統(tǒng)的特性，在實(shí)驗(yàn)中比較容易建立。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)。因此頻率響應(yīng)函數(shù)是實(shí)驗(yàn)研究的重要工具。

定常數(shù)線性系統(tǒng)輸入輸出根據(jù)定常線性系統(tǒng)的頻率保持性②相頻特性：①幅頻特性：輸入和輸出幅值比，隨頻率而變化。輸入和輸出的相位差為也是的函數(shù)。由于復(fù)雜信號(hào)可以分解成正弦信號(hào)的疊加，所以當(dāng)輸入為復(fù)雜信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的頻率特性也是適應(yīng)的。現(xiàn)將、構(gòu)成一個(gè)復(fù)數(shù)，即顯然，表示了系統(tǒng)的頻率特性，稱為頻率響應(yīng)函數(shù)。頻響函數(shù)的求法：①在系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知時(shí)；例：求阻容電路的頻率響應(yīng)函數(shù)。電路的微分方程為傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得（令）把s=jω代入上式，得到頻響函數(shù)為②在系統(tǒng)中初始條件均為零，輸入和輸出分別為、時(shí)，利用輸入和輸出的傅立葉變換求得。頻率響應(yīng)函數(shù)為（一）實(shí)驗(yàn)中用不同頻率的簡諧信號(hào)去激勵(lì)被測對象，同時(shí)測出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和相位差。對于某一個(gè)頻率，有對應(yīng)的一個(gè)幅值和一個(gè)相位差。全部的和，i=1，2，…便可以表達(dá)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。（二）同時(shí)測出輸入和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，由傅里葉變換和求得頻率響應(yīng)函數(shù)。③實(shí)驗(yàn)法頻率響應(yīng)函數(shù)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出關(guān)系。因此在測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在系統(tǒng)的相應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時(shí)才測量。將頻率響應(yīng)函數(shù)的虛部和實(shí)部分開，則記作在工程中，常用特性曲線來描述系統(tǒng)的傳輸特性，將和分別作圖，即為系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。幅頻譜特性為相頻譜特性為式中；、是的實(shí)函數(shù)。實(shí)際作圖時(shí)，為了方便常常采用如下作圖方法。1）的虛部和實(shí)部分別作縱、橫坐標(biāo)畫出的曲線，并在曲線的某些點(diǎn)上分別注明相應(yīng)的頻率，所得曲線叫奈奎斯特圖。圖中自原點(diǎn)畫出的矢量向徑，其長度和與橫軸的夾角分別是該頻率點(diǎn)的和。2）將自變量ω或f的坐標(biāo)取對數(shù)，幅值比取分貝數(shù)，相角取實(shí)數(shù)作圖，分別稱為對數(shù)幅頻特性特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，總稱為伯德（Bode）圖。3）的虛部和實(shí)部分別作縱、橫坐標(biāo)畫出的和曲線，可得到系統(tǒng)的虛頻特性曲線和實(shí)頻特性曲線。4.脈沖響應(yīng)函數(shù)若輸入為單位脈沖,其時(shí)域描述通過對的拉普拉斯反變換得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的初始條件為零，則相應(yīng)的輸出為h(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，可作為系統(tǒng)特性的時(shí)域描述。系統(tǒng)特性的描述：時(shí)域：頻域：復(fù)數(shù)域：傅立葉變換對拉氏變換對傳遞函數(shù)H(s)頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)它們之間關(guān)系為；根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，h(t)、x(t)、y(t)三者之間的關(guān)系為上述的傳遞函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)關(guān)系為如下：H(ω)h(t)H(s)二、測試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測試系統(tǒng)的階數(shù)越高，即描述其特性的微分方程階次越高，系統(tǒng)地傳輸特性越復(fù)雜，其輸出輸入之間的關(guān)系越南描述。首先分析簡單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。1.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性左圖所示的電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)系統(tǒng)是典型的一階測量系統(tǒng)。例：RC積分電路

RC

積分電路的輸入和輸出用一階微分方程表示為式中:改寫成上式一階系統(tǒng)的一階微分形式為可改寫為—時(shí)間常數(shù)；S0是常數(shù)，在研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性時(shí)，為分析方便起見可令S0=1。—時(shí)間常數(shù)；因此，一階系統(tǒng)的微分方程簡化為兩邊取拉氏變換（零初始條件下）得；傳遞函數(shù)為令，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性為相頻特性為液柱式溫度計(jì)中設(shè)Ti（t）為被測環(huán)境溫度，T0（t）為溫度計(jì)的指示溫度，C表示溫度計(jì)溫包的熱容量，R表示溫度從熱源傳給溫包的液體之間傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻。根據(jù)熱力平衡方程可得即設(shè)則上式變?yōu)閮蛇吶±献儞Q（零初始條件下）得；傳遞函數(shù)為令，可得一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性為相頻特性為3-6一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線a）幅頻特性曲線b）相頻特性曲線3-7一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)特點(diǎn)：1）當(dāng)激勵(lì)頻率ω=0時(shí)，A（0）=1；當(dāng)ω=1/τ時(shí)，A（1/τ）=1/√2，20lg（1/√2

）=-3dB，該處的頻率稱為“轉(zhuǎn)折頻率”。該處A（1/τ）=0.707（-3dB），ψ（1/τ）=-45o。這兩點(diǎn)常常成為伯德圖上判斷一階系統(tǒng)的特征。因此τ決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，當(dāng)τ越小，轉(zhuǎn)折頻率越大，測試信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍就越寬。反之越小。2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，與之相應(yīng)的微分方程為輸出與輸入的積分成正比，系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)積分器。其中幾乎與激勵(lì)頻率成反比，相位滯后90o。一階測量裝置適用于測量緩變或低頻率的被測量。1/τ是系統(tǒng)工作頻率的上限。3）一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線來描述。在段為。在段為倍頻斜率的直線。點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率，其誤差最大（-3dB）。系統(tǒng)對具體輸入信號(hào)的響應(yīng)（1）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)當(dāng)，其拉氏變換為所以進(jìn)行拉氏變換，得左圖表示一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。輸入后，系統(tǒng)的輸出從突變值迅速衰減。越小，系統(tǒng)的輸出越接近于。衰減的快慢與大小有關(guān)。經(jīng)過時(shí)間后衰減為零。（2）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍輸入信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式為上式取拉氏變換代入一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式，得拉氏反變換得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)②響應(yīng)特性只有延遲沒有振蕩，時(shí)間常數(shù)τ越小，響應(yīng)越快。一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)特點(diǎn)；不存在穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)時(shí),③一階裝置的穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)間為。通過實(shí)驗(yàn)，同樣可測得系統(tǒng)對其它信號(hào)的響應(yīng)。一般系統(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)存在常值穩(wěn)態(tài)誤差。因此在輸出上這一穩(wěn)定誤差作修正值，才能得到正確的響應(yīng)。值得注意的是，同樣的系統(tǒng)對階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)等的響應(yīng)不存在穩(wěn)態(tài)誤差。所以穩(wěn)態(tài)誤差的存在與否，不僅取決于系統(tǒng)，也取決于信號(hào)。2．二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性下圖所示為典型的二階系統(tǒng)。其微分方程分別為下面以動(dòng)圈電表為例，討論二階系統(tǒng)的基本特性。式中：—輸入動(dòng)圈的電流信號(hào)；—?jiǎng)尤Φ慕俏灰戚敵鲂盘?hào)；J—?jiǎng)愚D(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；G—游絲的扭轉(zhuǎn)剛度；動(dòng)圈電表的微分方程為c—阻尼系數(shù)，包括空氣、電磁、油阻尼；Ki—?jiǎng)尤D(zhuǎn)矩系數(shù)。與動(dòng)圈繞組的有效面積、匝數(shù)、磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)。令代入動(dòng)圈電表的微分方程，可得進(jìn)行拉氏變換，得式中：S為靜態(tài)靈敏度是常數(shù)。令S=1。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性分別為相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性圖為相應(yīng)的伯德圖和奈魁斯特圖為二階系統(tǒng)的頻率特性受ωn和ζ的共同影響。1.當(dāng)系統(tǒng)的阻尼很大（ζ>1）時(shí)，二階系統(tǒng)近似為一階系統(tǒng)的頻率特性。2.當(dāng)ζ很?。?<ζ<0.4）時(shí)，在附近，系統(tǒng)反生共振。因此實(shí)用裝置，極少選用這種頻率關(guān)系。3.當(dāng)選取ζ=0.6~0.8，時(shí)，，對應(yīng)的頻率范圍最大，在與近似線性關(guān)系。此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)誤差較小。然而，通常使用的頻率范圍中，固有頻率的影響更重要。處是系統(tǒng)的共振點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)的幅值最大，相位滯后900。作為使用裝置，要避免系統(tǒng)進(jìn)入該頻率點(diǎn)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)隨的大小而不同。所以二階系統(tǒng)固有頻率的選擇應(yīng)以其工作頻率范圍為依據(jù)。但該頻率點(diǎn)的特性在測定系統(tǒng)本身參數(shù)時(shí)，卻很重要。在段，很小，且和頻率近似成正比增加。在段，趨近于-1800，即輸出信號(hào)幾乎和輸入反相。二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。測試中希望測試裝置在寬的范圍內(nèi)由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，為此要選擇恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率和阻尼比的組合，一般取在靠近區(qū)間，隨頻率變化而劇烈變化，而且阻尼越小，這種變化越劇烈。越大，系統(tǒng)保持動(dòng)態(tài)誤差在一定的范圍內(nèi)的工作頻率就越寬；反之越窄。1）二階系統(tǒng)對單位脈沖響應(yīng)將對傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏變換。即可得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)2）二階系統(tǒng)對單位階躍響應(yīng)作用于二階系統(tǒng)的單位階躍信號(hào)為其響應(yīng)量二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)左圖為二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。分析可知它具有以下性質(zhì)。1）當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)以為角頻率正弦振蕩。當(dāng)時(shí)，響應(yīng)不出現(xiàn)振蕩。但兩種情況都要響應(yīng)經(jīng)過一段時(shí)間才能達(dá)到階躍輸入值。該過程稱為瞬態(tài)過程。，稱為過阻尼；響應(yīng)曲線形狀由阻尼比和固有頻率決定。二階系統(tǒng)在單位階躍激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差為零。為欠阻尼。，為臨界阻尼；2）阻尼比的取值決定了階躍響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)快慢，值過大或過小，趨于穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間都過長。為了提高相應(yīng)速度，通常選取較合適。二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3）測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)速度，隨系統(tǒng)固有頻率的變化而不同。當(dāng)不變時(shí)，越大，響應(yīng)速度越快；越小，響應(yīng)速度就越慢。二階系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比是二階測試系統(tǒng)的重要參數(shù)，簡稱為二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。三、測試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的測定要使測試系統(tǒng)精確可靠，首先其定度應(yīng)當(dāng)精確，同時(shí)，還要定期對裝置進(jìn)行校準(zhǔn)。定度和校準(zhǔn)的過程就是對測試裝置本身特性參數(shù)的測定。要測定裝置的靜態(tài)特性參數(shù)，只要給系統(tǒng)施加“標(biāo)準(zhǔn)”的靜態(tài)量輸入，得出其定度曲線，然后通過定度曲線和校準(zhǔn)直線，就可確定系統(tǒng)的非線性誤差、靈敏度和回程誤差等靜態(tài)參數(shù)。對裝置動(dòng)態(tài)特性的測定，主要就是對其動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的測定。通常是用正弦信號(hào)或階躍信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)激勵(lì)源，分別測出激勵(lì)作用下的頻率響應(yīng)曲線或階躍響應(yīng)曲線，從中確定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)、阻尼比和固有頻率等動(dòng)態(tài)參數(shù)。對裝置施以正弦激勵(lì)，即，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，就得到該激勵(lì)頻率下裝置的傳輸特性。通常所加正弦激勵(lì)峰一峰值為量程的20％，其頻率自接近零頻的最低值開始，以增量方式逐點(diǎn)增加到輸出量減小初始輸出幅值的一半為止。即可得到幅頻和相頻特性曲線。對于一階裝置，時(shí)間常數(shù)就是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)常數(shù)?？梢酝ㄟ^幅頻或相頻特性表達(dá)式和借助實(shí)驗(yàn)所得的特性曲線，直接確定值。1）用頻率響應(yīng)法求測試裝置的動(dòng)態(tài)特性對于二階裝置，可通過幅頻曲線估什其動(dòng)態(tài)參數(shù)。對于欠阻尼系統(tǒng)，幅頻特性曲線的峰值在稍偏離處（參見圖3-14），設(shè)該點(diǎn)為，則確定ζ有以下兩種方法：圖3-14二階系統(tǒng)的阻尼比的估計(jì)利用幅值的-3dB頻率點(diǎn)。如圖3－14所示，在峰值的1／處，作一水平線交幅頻特性曲線a、b兩點(diǎn)，它們對應(yīng)的頻率為ω1、ω2，當(dāng)ζ很小時(shí)，ωn≈ωk，阻尼比的估什值便可取第一種方法：在實(shí)驗(yàn)所得曲線上找到A(ωk)和實(shí)驗(yàn)中最低頻率的幅頻值A(chǔ)(0)，利用下面算式求得ζ確定參數(shù)ζ之后，將ζ的值代入下式確定系統(tǒng)的固有頻率。第二種方法：2.用階躍響應(yīng)法求測試裝置的動(dòng)態(tài)特性1）一階裝置動(dòng)態(tài)特征參數(shù)τ的測定需要測得一階裝置的階躍響應(yīng)，就可取該輸出值達(dá)到最終穩(wěn)態(tài)值的63%所經(jīng)過的時(shí)間作為時(shí)間常數(shù)。較可靠的時(shí)間常數(shù)由下面的方法取得。前面己經(jīng)得出一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式，將其移項(xiàng)后得兩邊取對數(shù)，有令此式表明t和z

之間成線性關(guān)系。因此可根據(jù)測得值作曲線，并根據(jù)其斜率值確定時(shí)間常數(shù)。這種方法考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過程，所得結(jié)果準(zhǔn)確度高。2）由二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為式中上式表明其瞬態(tài)響應(yīng)是以園頻率作衰減震蕩的。園頻率稱為有阻尼固有頻率。按照求極值的通用方法求得各震蕩峰值所對應(yīng)的時(shí)間將代入階躍響應(yīng)式得最大超調(diào)量和阻尼比關(guān)系式或因此測得

之后根據(jù)上式或關(guān)系圖求阻尼比。因此，在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖上得到第一個(gè)最大超調(diào)量M之后，根據(jù)式（3－43）計(jì)算出阻尼比ζ或根據(jù)圖3-15求得。由衰減振蕩角頻率和求得的阻尼比ζ，可求出系統(tǒng)固有頻率，即若在二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線L測得兩個(gè)相鄰的超調(diào)量，則利用這兩個(gè)超調(diào)量來求阻尼比將更精確。測得響應(yīng)較長的瞬變過程，則利用任意兩個(gè)超調(diào)量和求其阻尼比，其中n是該兩個(gè)峰值相隔的整周期數(shù)。和所對應(yīng)的時(shí)間分別為和，顯然有代入階躍響應(yīng)式可得整理后可得四、測試環(huán)節(jié)的聯(lián)接1．環(huán)節(jié)的串聯(lián)兩個(gè)傳遞函數(shù)各為和的環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，它們之間沒有能量交換，在初始條件全為零時(shí)，串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為任何高階系統(tǒng)都可看做是由若干個(gè)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的串聯(lián)或者井聯(lián)。下面將分析多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)或并聯(lián)后組成的系統(tǒng)的傳輸特性。N個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)傳遞函數(shù)為；幅頻、相頻特性為將代入上式，得到多個(gè)環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)函數(shù)2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)傳遞函數(shù)各為和的兩個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，假設(shè)它們之間沒有能量交換，且初始條件全為零。系統(tǒng)總的輸出為并聯(lián)N個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)；任何高階系統(tǒng)都可以看成是若干一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)。因此

n階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)公式頻率響應(yīng)函數(shù)為傳遞函數(shù)為可以將分母分解為s的一次和二次實(shí)系數(shù)因式，從而可以改寫為式中—實(shí)常數(shù)，n>3。3.負(fù)載效應(yīng)前面曾假定，如果相聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有能量交換，那么在環(huán)節(jié)相聯(lián)后各環(huán)節(jié)仍保持原有的傳遞函數(shù)，從而導(dǎo)出了環(huán)節(jié)串、并聯(lián)后所形成的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達(dá)式。而在實(shí)際上這種情況很少見。一般情況下，環(huán)節(jié)相聯(lián)接，后環(huán)節(jié)總是成為前環(huán)節(jié)的負(fù)載，環(huán)節(jié)間總是存在能量交換和相互影響，以至系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不再是各組成環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的疊加或連乘。某裝置由于后接另一裝置而產(chǎn)生的種種現(xiàn)象，稱為負(fù)載效應(yīng)。在環(huán)節(jié)相聯(lián)時(shí)應(yīng)考慮負(fù)載效應(yīng)的影響。減輕負(fù)載效應(yīng)的措施：提高后續(xù)環(huán)節(jié)（負(fù)載）的輸入阻抗。在原來兩個(gè)相連接的環(huán)節(jié)之中，插入高輸入阻抗、低輸出阻抗的放大器，以便一方面減少從前環(huán)節(jié)吸取能量，另一方面在承受后一環(huán)節(jié)（負(fù)載）后又能減少電壓輸出的變化，從而減輕負(fù)載效應(yīng)。使用反饋或零點(diǎn)檢測原理，使后環(huán)節(jié)幾乎不從前環(huán)節(jié)吸取能量。如用電位差計(jì)測量電壓等。第四節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件所謂測試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測試，就是被測信號(hào)通過測試系統(tǒng)后，其波形形狀不發(fā)生改變。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)其中和都是常數(shù)。有一個(gè)系統(tǒng)，其輸出和輸入關(guān)系為該系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。對實(shí)際測試系統(tǒng)，當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0，y(t)=0，即初始條件為零。依據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，可得頻率存響應(yīng)函數(shù)為幅頻特性和相頻特性為3-53式稱為測試系統(tǒng)不失真測試的條件。因此，不失真測試對測試系統(tǒng)的要求如下：1）裝置的幅頻特性即靈敏度在量程范圍內(nèi)要求為常值，即A0=常數(shù)。任何非線性度、回程誤差、漂移的存在，都會(huì)引起測試波形的失真。有時(shí)需要進(jìn)行誤差補(bǔ)償。2）系統(tǒng)的幅頻特性保持常值，相頻特性為輸入信號(hào)頻率的線性函數(shù)。也就是說信號(hào)的不失真測試有一定的頻率范圍。3）當(dāng)對測試系統(tǒng)有實(shí)時(shí)要求（即t0=0）時(shí)，實(shí)際的測試裝置不可能在非常寬的頻率范圍內(nèi)都滿足不失真條件。對于只具有單一頻率成分的信號(hào)，因?yàn)槎ǔ＞€性系統(tǒng)具有頻率保持特性，所以只要其幅值不進(jìn)入非線性區(qū)，輸出信號(hào)的頻率也是單一的，也就不會(huì)有失真問題。對于含有多種頻率成分的復(fù)雜信號(hào)，落在不失真頻率范圍內(nèi)的頻率成分可以不失真通過系統(tǒng)，而其他頻率成分就會(huì)產(chǎn)生幅值失真或相位失真，特別是跨越系統(tǒng)固有頻率ωn前后的信號(hào)失真更為嚴(yán)重，造成合成后的總輸出產(chǎn)生失真。另一方面，對實(shí)際的測試裝置，也難以完全理想地實(shí)現(xiàn)不失真測試，井且不一定同時(shí)滿足幅值不失真和相位不失真。所以，只能力求選取合適的裝置，將失真限制在一定的誤差范圍內(nèi)。同時(shí)，在測試之前，應(yīng)對信號(hào)做必要的預(yù)處理，如噪聲濾波、限幅等。在實(shí)際測試工作中，根據(jù)幅值失真或相位失真對我們的測試目的影響與否，確定我們更關(guān)心哪個(gè)方面的測試精確度，從而選取合適的測試設(shè)備。對一階測試系統(tǒng)，時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快，近于滿足不失真條件的頻率范圍越寬。對二階系統(tǒng)而言，一般選取，可以獲得較為合適的綜合特性。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)，在頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性近似常數(shù)（變化不超過5%），相頻特性接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小，基本滿足不失真條件。3-1測試裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)主要有哪些？它們對裝置的性能有何影響？3-2什么叫一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)？它們的傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)及幅頻和相頻特性表達(dá)式是什么？習(xí)題與思考題3-3求周期信號(hào)通過傳遞函數(shù)為的裝置后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。3-4一氣象氣球攜帶一種時(shí)間常數(shù)為15s的一階溫度計(jì)，并以5m/s的上升速度通過大氣層。設(shè)溫度隨所處的高度按每升高30m下降0.15℃的規(guī)律變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。在3000m處所記錄的溫度為-2℃。試問實(shí)際出現(xiàn)一2℃的真實(shí)高度是多少？3-5某傳感器為一階系統(tǒng)，當(dāng)階躍信號(hào)作用在該傳感器時(shí)，在t=0時(shí)，輸出10mV；t=∽時(shí)，輸出100mV。在t=5s時(shí)，輸出50mV，試求該傳感器的時(shí)間常數(shù)。3-6求信號(hào)通過一階系統(tǒng)后的輸出y(t)。該系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)τ=1s，系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度為S=25。3-7某測試系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為求該系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。3-10如何理解信號(hào)不失真測試的條件？若要求輸入信號(hào)通過系統(tǒng)后反相位，則對系統(tǒng)有何要求？3-8單位階躍信號(hào)作用于一個(gè)二階裝置之后，測得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為2.25的第一個(gè)超調(diào)量峰值。同時(shí)測得其衰減振蕩周期為3.14s。已知該裝置的靜態(tài)增益為5，試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)3-9設(shè)某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為1000Hz，阻尼比ζ=0.14，問使用該傳感器作頻率為500Hz的正弦力測試時(shí)，其幅值比A(ω)和相角差ψ(ω)各為多少？若該裝置的阻尼比可改為ζ=0.7，問A(ω)和ψ(ω)又將作何種變化？3-3求周期信號(hào)通過傳遞函數(shù)為的裝置后的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。利用疊加原理，把原輸入信號(hào)分二個(gè)信號(hào)。即設(shè)二個(gè)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)相應(yīng)分別為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入信號(hào)