第二十七章 273 位似 第2課時(shí)(人教版九下)

27.3位似第2課時(shí)

1.理解位似圖形及其有關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3．了解四種變換(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似)的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．（重點(diǎn)）一、位似圖形與坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_______.二、圖形變換圖形變換包括：_____、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和_____.k或-k平移位似（打“√”或“×”）(1)以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)相等.（）(2)圖形變換不改變圖形的形狀和大小.（）(3)連接等邊三角形各邊中點(diǎn)所得到的三角形與原三角形是位似圖形.（）×××知識(shí)點(diǎn)1位似變換與坐標(biāo)【例1】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1,0），B（3,0），C（2,1），D（4,3），E（6,5），F(xiàn)（4,7）.按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2∶1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問(wèn)題：(1)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

,B1的坐標(biāo)為

,C1的坐標(biāo)為

.(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換,使△A1B1C1通過(guò)變換后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰與△DEF拼成一個(gè)平行四邊形﹙非正方形﹚.寫出符合要求的變換過(guò)程.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的圖形點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,得到△A1B1C1各點(diǎn)的坐標(biāo),然后畫圖.(2)根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.【自主解答】畫圖如下圖.(1)(-2,0)(-6,0)(-4,-2)(2)將△A1B1C1先向上平移一個(gè)單位后,再以點(diǎn)A1為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,再沿x軸的正方向平移8個(gè)單位后,即可得到△A2B2C2.【總結(jié)提升】圖形變換與坐標(biāo)1.圖形沿水平方向左右平移,點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)減去或加上平移的長(zhǎng)度,圖形上下平移,點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)加上或減去平移的長(zhǎng)度.2.若繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).3.若兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).4.以原點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)圖形,其中一個(gè)圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是另一個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的k(或-k)倍.知識(shí)點(diǎn)2圖形變換

【例2】觀察下圖,從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似四個(gè)方面分析,該圖案包含的變換有哪些?【思路點(diǎn)撥】從平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、位似的特征去分析,該圖案包含哪些變換.【自主解答】1.平移：平移是圖形沿一定的方向移動(dòng)一定的距離，平移不改變圖形的形狀與大小，所以本圖案不包含平移.2.旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)按照某個(gè)方向，旋轉(zhuǎn)一定角度，旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小，改變圖形的方向，所以本圖案包含旋轉(zhuǎn).3.軸對(duì)稱：軸對(duì)稱是圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，所以本圖案包含軸對(duì)稱.4.位似：位似是在圖形相似的前提下，過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，所以本圖案包含位似.【總結(jié)提升】圖形變換的分類1.全等變換：全等變換不改變圖形的大小與形狀，全等變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱.2.相似變換：相似變換改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，相似變換包括相似與位似.題組一:位似變換與坐標(biāo)1.如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得到點(diǎn)A′,B′,C′.下列說(shuō)法正確的是()A.△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(1,0)B.△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0)C.△A′B′C′與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形D.△A′B′C′與△ABC不是相似圖形【解析】選B.∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,∴點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo)分別為(2,4),(-4,6),(-2,0).∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于原點(diǎn),∴△A′B′C′與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0).2.(2013·泰州中考)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,-3),△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形,且O′的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為

.【解析】如圖，設(shè)B′到x軸的距離為b,由位似知∴b=4,∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)是-4，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,則解得∴AB所在直線的解析式為y=3x-9.把y=-4代入y=3x-9得x=∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(,-4).答案:(,-4)3.如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為1∶2的位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點(diǎn)P′是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)是_____．【解析】∵相似比為1∶2，兩圖形分別位于位似中心兩側(cè)，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為點(diǎn)P坐標(biāo)的-2倍，即P′（-2x，-2y）.答案:（-2x，-2y）4.已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，D(2，3)，四邊形A′B′C′D′是以四邊形ABCD所在坐標(biāo)平面的原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2的位似圖形，求四邊形A′B′C′D′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】頂點(diǎn)A(1，1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，2)或(-2，-2)，B(4，2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(8，4)或(-8，-4)，C(3，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(6，8)或(-6，-8)，D(2，3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(4，6)或(-4，-6)，所以四邊形A′B′C′D′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，(8，4)，(6，8)，(4，6)或(-2，-2)，(-8，-4)，(-6，-8)，(-4，-6).題組二:圖形變換1.下面所示的圖形變換是（）A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.相似【解析】選D.該變換是位似變換，位似變換屬于相似變換.2.將鐵絲圍成的△ABC鐵框平行地面放置,并在燈泡的照射下,在地面上影子是△A1B1C1,那么△ABC與△A1B1C1之間是屬于 ()A.位似變換 B.平移變換C.對(duì)稱變換 D.旋轉(zhuǎn)變換【解析】選A.根據(jù)題意,由于△ABC平行地面放置,且在燈泡的照射下,所以△ABC與△A1B1C1的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置不變,且其連線應(yīng)交于燈泡所在的地方,屬于位似變換.3.如圖,用放大鏡將圖形放大,應(yīng)屬于哪一種變換:

(請(qǐng)選填:對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換).【解析】放大鏡是一種圖形放大設(shè)備應(yīng)屬于相似變換.答案:相似變換4.下列8個(gè)圖形分別是原圖形和經(jīng)過(guò)一次變換所得的像,請(qǐng)將它們的編號(hào)按所指內(nèi)容配對(duì),填入下面的空格中.(1)平移變換:

和

.(2)旋轉(zhuǎn)變換:

和

.(3)軸對(duì)稱變換:

和

.(4)相似變換:

和

.【解析】根據(jù)平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換和相似變換的定義和性質(zhì)可知:(1)平移變換:C和H.(2)旋轉(zhuǎn)變換:A和G.(3)軸對(duì)稱變換:D和E.(4)相似變換:B和F.答案:(1)CH(2)AG(3)DE(4)BF