利用全等三角形測(cè)距離

第三章三角形3.5利用三角形全等測(cè)距離

城關(guān)鄉(xiāng)中學(xué)趙延鋒1、通過(guò)自主探究、合作交流，會(huì)將生活當(dāng)中的“不易測(cè)距離”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“易測(cè)距離”的問(wèn)題來(lái)解決；2、通過(guò)合作交流會(huì)寫(xiě)出解決問(wèn)題的方案。學(xué)習(xí)目標(biāo)課前準(zhǔn)備1、要證明兩個(gè)三角形全等都有哪些方法？2、要證明兩個(gè)三角形全等至少需要幾個(gè)條件？3、兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都有何特點(diǎn)？

SASASAAASSSS

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒(méi)有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。聽(tīng)一聽(tīng)

這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：

戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？ACBD？步測(cè)距離碉堡距離∴BC=DC（）理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等A2·A1·B·C·D·生活中的數(shù)學(xué):

小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒(méi)有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，但繩子又不夠長(zhǎng)，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？

A、B間有多遠(yuǎn)呢？AB··做一做

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC;連接BC并延長(zhǎng)BC到E，使CE=CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度，DE的長(zhǎng)度就是A，B間的距離.

已知的是什么?求證的什么?AB··C··D·E小明是這樣做的：∴△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC{∴AB=DE解：延長(zhǎng)AC到D，使CD＝AC；延長(zhǎng)BC到E，使CE＝BC，連接DE在△ABC和△DEC中AB··C··D·E試一試：如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A、B。小紅想知道A、B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量，旁邊又沒(méi)有梯子，只有一根長(zhǎng)度比圓的直徑稍長(zhǎng)點(diǎn)的竹竿和一把卷尺。小紅做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C

，接下去小紅卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A··

BEDC●1、如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、SASBA●●DCEF課堂小測(cè)2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）

A、AO=CO

B、BO=DO

C