山西省陽(yáng)泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市黃統(tǒng)嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以選A.

2.角﹣2015°所在的象限為（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限為第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了終邊相同的角的集合定理，屬于基礎(chǔ)題． 3.（5分）集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是（） A． {0}=? B． {0}∈? C． {0}?? D． ??{0}參考答案：D考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 閱讀型．分析： {0}是含有一個(gè)元素0的集合，?是不含任何元素的集合，?是{0}的真子集．解答： 因?yàn)閧0}是含有一個(gè)元素的集合，所以{0}≠?，故A不正確；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占系恼孀蛹?，所以B、C選項(xiàng)不正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了子集與真子集，解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個(gè)元素0的集合，是基礎(chǔ)題．4.如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A5.將五個(gè)1，五個(gè)2，五個(gè)3，五個(gè)4，五個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)（每格填入一個(gè)數(shù)），使得同一行中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2，考察每行中五個(gè)數(shù)之和，記這五個(gè)和的最小值為，則的最大值為（）．A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C，5個(gè)1分在同列，，，5個(gè)1分在兩列，則這兩列出現(xiàn)最大數(shù)至多為，故，有，，個(gè)在三列，，∴，，若5個(gè)1在至少四列中，其中某一列至少有一個(gè)數(shù)大于，矛盾，∴，如圖可?。蔬x．11145112452224533245333456.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結(jié)論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略7.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．8.把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.9.已知，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=．這個(gè)函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，13.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)14.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____．參考答案：略15.已知，則的值．參考答案：416.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，，的最小值為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在其定義域上不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分9分）⑴由題意設(shè)，∵的最小值為，∴，且，

∴

，

∴

------------(4分)

(2)∵函數(shù)在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有

有解，且無(wú)解.

------------(6分)

∴，且不屬于的值域，

又∵，

∴的最小值為，的值域?yàn)?，∴，且∴的取值范圍為?/p>

略19.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】通過(guò)三視圖判斷幾何體的特征，（1）利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積；（2）利用組合體的體積求出幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，棱柱是正方體棱長(zhǎng)為：2，球的半徑為1，（1）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積﹣球的底面積．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略21.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，.（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出，進(jìn)而求得角A的大?。海?）依第一問(wèn)結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值?！驹斀狻浚?）由及正弦定理得，整理得，，，因?yàn)?，且，所以，，又，所以?（2）因?yàn)榈拿娣e，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②聯(lián)立①②解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的恒等變換。22.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）..........................................................................