廣東省東莞市市萬(wàn)江大汾中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省東莞市市萬(wàn)江大汾中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量的分布列為

則的數(shù)學(xué)期望(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A,故選A．2.在R上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則（

）

A.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

B.在區(qū)間[－2，－1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)參考答案：C3.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略4.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個(gè)數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么=Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略5.光線從點(diǎn)射到軸上的點(diǎn)后，被軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)，則光線所在直線的傾斜角為A. B. C. D.參考答案：B略6.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6B．8C．8D．12參考答案：A略9.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2，Sn，，成等差數(shù)列，則的值是A.-81 B.-80 C.-64 D.-63參考答案：B【分析】由題意首先確定數(shù)列為等比數(shù)列，然后結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得的值.【詳解】據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，由可得，兩式相減得，即，即．所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系確定數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角三角形中，，過(guò)作邊的高，有下列結(jié)論。請(qǐng)利用上述結(jié)論，類(lèi)似地推出在空間四面體中，若，點(diǎn)到平面的高為，則

.參考答案：12.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心。若，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求解下列問(wèn)題：（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為

;（2）計(jì)算：

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B1B9B11（1）

（2）2012

解析：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對(duì)稱(chēng)中心為，（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的對(duì)稱(chēng)中心為，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012．故答案為：，2012．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心．（2）由的對(duì)稱(chēng)中心為，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能夠求出．13.已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，且則不等式的解是___________.參考答案：略14.已知函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略15.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)；②對(duì)任意的，都有成立；③當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：-216.已知是奇函數(shù),且,若,則

.參考答案：-217.如圖所示，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，I為DE的中點(diǎn)，G、H分別在FC、EC上，且，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，異面直線GH與BI所成的角的余弦值為_(kāi)_________

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acosθ(a＞0)，已知過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(1)由C：ρsin2θ＝2acosθ，得(ρsinθ)2＝2aρcosθ，所以曲線的普通方程為y2＝2ax.由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，得x－y－2＝0.……5分(2)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y2＝2ax,得到t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0，則有t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a).因?yàn)閨MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2.解得a＝1.………10分19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）求過(guò)A(1,1)與橢圓相切的直線方程；

（III）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由橢圓定義知：，把（1，1）代入得，則橢圓方程為.

……………(3分)（II）解法一：因?yàn)檫^(guò)A與軸垂直的直線與橢圓不相切，設(shè)過(guò)A(1,1)的直線方程，由，消去得關(guān)于的方程：令，解得，

故，切線方程為：.

…………（5分）解法二：過(guò)A(1,1)點(diǎn)與橢圓相切的切線方程為：

，

…………（4分）即切線方程為：

…………（5分）

（III）設(shè)AC方程為：∵點(diǎn)A（1，1）在橢圓上,方程有一個(gè)根為

………………（9分）∵直線AC、AD傾斜角互補(bǔ)∴AD的方程為同理

………………（10分）即直線CD的斜率為定值

……………（12分）略20.（2015?大連模擬）已知x，y是兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，求證：（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞9x2y2．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．

專(zhuān)題：推理和證明．分析：利用綜合法以及基本不等式整理不等式的左側(cè)，即可證得結(jié)論成立．解答：證明：∵x，y是兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，∴x2y+x+y2＞=3xy．xy2+y+x2＞=3xy．∴（x2y+x+y2）（xy2+y+x2）＞3xy?3xy=9x2y2．不等式恒成立．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，綜合法以及均值不等式的應(yīng)用，考查推理能力．21.（本小題滿(mǎn)分12分）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱(chēng)為“時(shí)尚族”，否則稱(chēng)為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

完成以下問(wèn)題：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值：

（II）從[40．50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中