廣東省東莞市市實驗中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

廣東省東莞市市實驗中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中：⑴若向量，則存在實數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D2.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D3.若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C，，由，得.選C.4.設，則＝(

)

A.

B.－

C.

D.參考答案：C5.若|+|=2，⊥，則|﹣|=（）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C【考點】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的數(shù)量積的性質計算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故選：C．6.已知函數(shù)y=x2﹣2x+2，x∈[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域為（）A．[1，17] B．[3，11] C．[2，17] D．[2，4]參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；數(shù)學模型法．【分析】函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣3，2]，∴當x∈[﹣3，1）時，此函數(shù)單調遞減，可得y∈（1，17]；當x∈[1，2]時，此函數(shù)單調遞增，可得y∈[1，2]．綜上可得：此函數(shù)的值域為：[1，17]．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的值域求法、二次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b

則這段曲線的函數(shù)解析式為（

）Ay=10sin(x+π)+20

By=10sin(x+π)+10

Cy=10sin(x+π)+20

D.y=10sin(x+π)+20

參考答案：C8.已知數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，則數(shù)列{|an|}的前100項和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，k可得an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．因此數(shù)列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an+81}是公比為3的等比數(shù)列，其中a1=﹣78，∴an+81=3×3n﹣1，可得an=3n﹣81．n≤4時，an≤0，n≥5時，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前100項和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+=204+﹣81×=．故選：C．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移參考答案：B略10.（5分）指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示，則（） A． a＜0，b＜0 B． a＜0，b＞0 C． 0＜a＜1，0＜b＜1 D． 0＜a＜1，b＞1參考答案：D考點： 指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用指數(shù)函數(shù)的性質判斷選項即可．解答： 指數(shù)函數(shù)y=ax，當a＞1時函數(shù)是增函數(shù)，0＜a＜1時函數(shù)是減函數(shù)，有函數(shù)的圖象可知：0＜a＜1，b＞1．故選：D．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調性與指數(shù)函數(shù)的基本性質的應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，則集合=參考答案：{6，7}．12.下圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為

參考答案：60°略13.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用．【分析】不妨設a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算．14.已知集合，，且，則由的取值組成的集合是

．參考答案：15.計算

.參考答案：.解析：16.（5分）在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=

（用向量、表示）．參考答案：+考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點D的位置，得到與之間的關系，根據(jù)向量的減法運算，寫出最后結果．解答： 如圖所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．點評： 本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎．17.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，故求出與的夾角即可，由題設條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補角導致求解失敗三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分9分）

已知圓與直線相交于不同的兩點，為坐標原點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的值.參考答案：(1)；(2).考點：1、直線與圓的位置關系；2、圓的弦長公式.【方法點晴】本題主要考查直線與圓的位置關系和圓的弦長公式，綜合程度高，屬于較難題型.解第一小題時要注意計算檢驗，防止因為計算錯誤造成不必要的失分，判斷直線與圓的位置關系主要有兩種方法：1、聯(lián)立方程用判別式符號判斷位置關系，2、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系進行判斷；解第二小題也有兩種方法1、，.19.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡得，即得的值；（2）先求出，再換元利用二次函數(shù)的圖像和性質求實數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，，即，所以，即.（2）易知，，，則，，所以，令，則，，其對稱軸方程是.當時，的最大值為，解得；當時，的最大值為，解得（舍去）.綜上可知，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查向量的線性運算和平面向量的數(shù)量積，考查二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐中，三條棱、、兩兩垂直，且與平面成角，與平面成角.

（1）由該棱錐相鄰的兩個面組成的二面角中，指出所有的直二面角；

（2）求與平面所成角的大小；

（3）求二面角大小的余弦值.

參考答案：(1)三個直二面角

(2)由已知得,設則

過C作于H,,

則就是AC與平面ABD所成的角,可得

(3),過B作于F,則,過B在內作于E，連EF，則，則就是二面角的平面角，可求得略21.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Tn；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調性，最后求出實數(shù)