北師大版七年級數(shù)學下冊課件：4.6 三角形回顧與思考(共45張PPT)

回顧與思考北師大版數(shù)學七年級下冊第四章三角形2.認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點。一、認識三角形

1.了解三角形定義:ABC（1）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度二、三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角和等于90度ABCABC1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”)①

3，4，5（）②

8，7，15（）③

13，12，20（）④5，5，11（）不能不能能能直角三角形鈍角三角形2、根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1）三個內(nèi)角的度數(shù)是1:2:3（）（2）兩個內(nèi)角是50°和30°（）練一練：3、△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___4144、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是

______7或95、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是

_________

（第6題）（第7題）6、如上圖，∠1=60°，∠D=20°，則∠A=

度7、如上圖，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，則∠B=

度，∠C=

度17cm1005060x3x5x1、如圖，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。2、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3：5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：3x+2x+x=1806x=180X=30∴三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：30°，60°，90°解：設三個內(nèi)角分別為x，3x，5x則x+3x+5x=180x=20∴三角形三個內(nèi)角分別為：20°，60°,100°2x3xxABC則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定∠B=9.在△ABC中，如果∠A=∠C∠B=310.在△ABC中，如果∠A=2∠C則△ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定BA8.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（）

A、∠A＝600B、∠B＝600，C、∠C＝600D、∠A、∠B、∠C都不等于600

C1.了解三角形的角平分線，中線及高線的概念三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念BCEABE=EC線段AE是三角形BC邊上的中線.BCD12A∠1=∠2線段AD是三角形∠BAC的角平分線.ABCD線段AD是BC邊上的高.∠ADB=∠ADC=90°BCEA直線DE是BC邊上的中垂線.∠DEB=∠DEC=90°且BE=EC連接DCDB=DC(中垂線的性質(zhì)）D四、三角形三線的性質(zhì)1.三角形的三條中線交于一點.（三角形內(nèi)部）2.三角形的三條角平分線交于一點.（三角形內(nèi)部）3.三角形的三條高所在直線交于一點①銳角三角形的三條高交于同一點.（三角形內(nèi)部）②直角三角形的三條高交于直角頂點.③鈍角三角形的三條高不相交于一點鈍角三角形的三條高所在直線交于一點（三角形外部）1.如圖，在△ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，△ABE的周長=________.CBAE2.如圖,CE,CF分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ECF的度數(shù)=______度.BCDFEA練一練:10.590鄰補角的角平分線的夾角為90度。4、如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB邊上的高，BD，CE交于點P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度數(shù)。400800ABCEDF3.如圖，AD、BF都是△ABC的高線，若∠CAD=30度，則∠CBF=______度。30三角形中線的性質(zhì)：

三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形ABCD如圖，若AD是△ABC中BC邊上的中線，則有△ABD的面積=△ACD的面積ABCDE如下圖，已知AD是△ABC的中線，CE是△ADC的中線，若△ABC的面積是8，求△DEC的面積。五、三角形全等的判定方法（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊公理（SSS）（3）邊角邊公理（SAS）三邊對應相等的兩個三角形全等兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形（4）角邊角公理（ASA）兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（5）角角邊公理（AAS）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等ASS三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA不能把“AAS”、“ASA”簡述為“兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等”？ABCDE在△ADE和△ABC中但△ABC和△ADE不全等結論：說明兩個三角形全等時,特別注意邊和角“位置上對應相等”。判斷兩個三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS

4．三角形全等的條件思路：當兩三角形已具備兩角對應相等時，第三條件應找

。

當兩三角形已具備兩邊對應相等時，第三條件應找

。

當兩三角形已具備一角一邊對應相等時，第三條件應找

。

5．找三角形全等的條件時經(jīng)常見到的隱含條件有：

如圖,已知AC平分∠BCD,要說明△ABC≌△ADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D1、如圖AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，還需要的條件是

.ABCD基礎訓練AB=CD或∠DAC＝∠BCABAFCDE2、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明∠EFD=∠BCA的理由。1.如圖，已知AB=CD，AD=BC，問∠B=∠D嗎？請說明理由。AC

D

BABCD2.如圖，∠A=∠

D,∠ACB=∠DBC問AB=DC嗎？試說明理由。3.已知△ABC和△AED中,∠B=∠E,AB=AE試說明△ABC≌△AED

5.如圖,O是AB的中點，O是CD的中點，試說明：AC∥BD6.如圖,AC∥DE,∠B=∠F,BD=CF,試說明AB=EFACBOD3、如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC，

AC=DB，則∠B=∠C,請說明理由.思考題：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。數(shù)學語言：

AB=A′B′

∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中

Rt△ABC≌Rt△A′B′C′∴∟B′C′A′∟BCA（HL）BC=B′C′判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快問快答2.如圖，∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛伞＃?）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC綜合練測AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHL

HLAASAAS。如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB我能行！解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD練一練1、圖中三角形的個數(shù)是（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

EA當增加n條線的時候，有多少個三角形？

拓展練習

2、如圖，∠1=∠2，AB=CD，AC與BD相交于點O，則圖中必定全等的三角形有（）

A.2對B.3對

C.4對D.6對C3.有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF3604、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為

.5、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請指出∠B與∠C的關系，并說明理由。

6或10解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC

中

ABCDE